Продлим стороны AB и CD до пересечения в точке K. В треугольнике AKD сумма углов KAD и KDA равна 90°, следовательно, величина \angle AKD=180 в степени circ минус \angle KAD минус \angle KDA=90 в степени circ. Значит, треугольник AKD — прямоугольный. Рассмотрим треугольник AKD, он прямоугольный, следовательно, центр описанной окружности — середина гипотенузы, то есть точка F. Значит, AF=KF=FD=R= дробь, числитель — AD, знаменатель — 2 .
Рассмотрим треугольники AKF и GKO, угол AKF — общий, углы KGO и KAF равны как соответственные углы при параллельных прямых, следовательно, эти треугольники подобны по двум углам, коэффициент подобия равен дробь, числитель — OK, знаменатель — KF =k. Аналогично, подобны треугольники FKD и OKH, их коэффициент подобия равен дробь, числитель — OK, знаменатель — KF =k. Покажем, что отрезки GO и OH равны: GO=kAF,OH=kFD=kAF=GO. Рассмотрим треугольник GKH, он прямоугольный, аналогично треугольнику AKF точка O — центр описанной окружности треугольника GKH, откуда GO=KO=OH= дробь, числитель — GH, знаменатель — 2 . Аналогично, в треугольнике BKC — BE=KE=EC= дробь, числитель — BC, знаменатель — 2 .
30
Объяснение:
Продлим стороны AB и CD до пересечения в точке K. В треугольнике AKD сумма углов KAD и KDA равна 90°, следовательно, величина \angle AKD=180 в степени circ минус \angle KAD минус \angle KDA=90 в степени circ. Значит, треугольник AKD — прямоугольный. Рассмотрим треугольник AKD, он прямоугольный, следовательно, центр описанной окружности — середина гипотенузы, то есть точка F. Значит, AF=KF=FD=R= дробь, числитель — AD, знаменатель — 2 .
Рассмотрим треугольники AKF и GKO, угол AKF — общий, углы KGO и KAF равны как соответственные углы при параллельных прямых, следовательно, эти треугольники подобны по двум углам, коэффициент подобия равен дробь, числитель — OK, знаменатель — KF =k. Аналогично, подобны треугольники FKD и OKH, их коэффициент подобия равен дробь, числитель — OK, знаменатель — KF =k. Покажем, что отрезки GO и OH равны: GO=kAF,OH=kFD=kAF=GO. Рассмотрим треугольник GKH, он прямоугольный, аналогично треугольнику AKF точка O — центр описанной окружности треугольника GKH, откуда GO=KO=OH= дробь, числитель — GH, знаменатель — 2 . Аналогично, в треугольнике BKC — BE=KE=EC= дробь, числитель — BC, знаменатель — 2 .
Получаем: OH=KO=KE плюс EO=EC плюс дробь, числитель — EF, знаменатель — 2 , откуда EC=OH минус дробь, числитель — EF, знаменатель — 2 = дробь, числитель — GH минус EF, знаменатель — 2 . Значит, BC=2EC=GH минус EF=11.
Отрезок GH — средняя линия трапеции, следовательно, GH= дробь, числитель — AD плюс BC, знаменатель — 2 , откуда AD=2GH минус BC=2 умножить на 15 минус 11=GH плюс EF=19.
Основания 11; 19.
Сумма 11+19=30
1) Если точка А лежит между точками В и С, тогда АВ + АС = ВС. Проверим:
АВ + АС = 4,3 + 7,5 = 11,8 (см)
ВС = 3,2 (см)
11,8 см ≠ 3,8 см ⇒ точка А не может лежать между точками В и С.
2) Если точка С лежит между точками А и В, тогда АС + ВС = АВ. Проверим:
АС + ВС = 7,5 + 3,2 = 10,7 (см)
АВ = 4,3 (см)
10,7 см ≠ 4,3 см ⇒ точка С не может лежать между точками А и В.
3) Если точка В лежит между точками А и С, тогда АВ + ВС = АС. Проверим:
АВ + ВС = 4,3 + 3,2 = 7,5 (см)
АС = 7,5 (см)
7,5 см = 7,5 см ⇒ точка В лежит между точками А и С.