Имеем углы KAB и MCB. Для начала нужно доказать что эти углы равны, а если эти углы будут равны, то и стороны этих углов тоже будут равны. Первое свойство равнобедренного треугольника гласит: углы при основании равнобедренного треугольника равны. Проведём медиану BD, которая будет делить данный треугольник на равные части. Т.к. углы BAD и BCD равны, то углы KAB и BAD, будут вертикальные, а значит равны. Углы MCB и BCD тоже будут вертикальные, а значит тоже равны между собой. А т.к. углы при основании равны и оба из них имеют равные прилежащие углы, то и углы KAB и MCB, тоже равны!
Билет № 3 3. Сумма двух противоположных сторон описанного четырехугольника равна 12 см. а радиус вписанной в него окружности равен 5 см. Найдите площадь четырехугольника. Так как четырехугольник описан вокруг окружности, то сумма других сторон равна 12 S=p*r=(a+b+c+d)*r/2=24*5/2=60
Билет № 4 3. Точка касания окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, делит одну из боковых сторон на отрезки, равные 3 см и 4 см. считая от основания. Найдите периметр треугольника. Дан треугольник ABC. AB=BC. M - точка касания вписанной окружности стороны АВ. N - точка касания вписанной окружности стороны ВC. K - точка касания вписанной окружности стороны АC. AM=3. MB=4. В соответствии со свойством касательных, проведенных из одной точки к окружности AM=AK CK=CN BM=BN P=3+3+4+4+3+3=20
AK = CM
Объяснение:
Имеем углы KAB и MCB. Для начала нужно доказать что эти углы равны, а если эти углы будут равны, то и стороны этих углов тоже будут равны. Первое свойство равнобедренного треугольника гласит: углы при основании равнобедренного треугольника равны. Проведём медиану BD, которая будет делить данный треугольник на равные части. Т.к. углы BAD и BCD равны, то углы KAB и BAD, будут вертикальные, а значит равны. Углы MCB и BCD тоже будут вертикальные, а значит тоже равны между собой. А т.к. углы при основании равны и оба из них имеют равные прилежащие углы, то и углы KAB и MCB, тоже равны!
3. В окружность вписан треугольник ABC так, что АВ - диаметр окружности. Найдите углы треугольника, если: а) ВС=134°
АВ - диаметр - > < C=90 < A=67 (вписанный угол) < B=180-90-67=23
Билет № 3
3. Сумма двух противоположных сторон описанного четырехугольника равна 12 см. а радиус вписанной в него окружности равен 5 см. Найдите площадь четырехугольника.
Так как четырехугольник описан вокруг окружности, то сумма других сторон равна 12
S=p*r=(a+b+c+d)*r/2=24*5/2=60
Билет № 4
3. Точка касания окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, делит одну из боковых сторон на отрезки, равные 3 см и 4 см. считая от основания. Найдите периметр треугольника.
Дан треугольник ABC. AB=BC. M - точка касания вписанной окружности стороны АВ. N - точка касания вписанной окружности стороны ВC. K - точка касания вписанной окружности стороны АC. AM=3. MB=4.
В соответствии со свойством касательных, проведенных из одной точки к окружности
AM=AK CK=CN BM=BN
P=3+3+4+4+3+3=20