Розвяжіть , бісектриса прямого кута прямокутного трикутника ділить гіпотенузу на відрізки завдовжки 3 і 4 см .знайти радіус кола вписаного у трикутник ​

Угол между прямой и плоскостью - угол между наклонной и её проекцией на плоскость.

Чтобы найти проекцию наклонной B1C на плоскость (AA1C) спроецируем точку B1, то есть проведем перпендикуляр B1H к плоскости (AA1C).

Прямая перпендикулярна плоскости если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым в плоскости.

Любая прямая в плоскости (A1B1C1) перпендикулярна СС1 (боковые ребра прямой призмы перпендикулярны основаниям). Поэтому достаточно опустить перпендикуляр B1H на A1С1.

B1H⊥A1С1, B1H⊥CC1 => B1H⊥(AA1C)

HC - проекция наклонной B1C на плоскость (AA1C)

B1CH - искомый угол

△B1CH - прямоугольный (B1H⊥HC)

7) B1H =√3/2 (высота в равностороннем △A1B1C1)

B1C =√3 (△B1CB, теорема Пифагора)

sin(B1CH) =B1H/B1C =1/2

B1CH=30

8) HC1 =4 (B1H высота и медиана)

HC =5 (△HCC1 египетский)

cos(B1CH) =HC/B1C =5/10 =1/2

B1CH=60

Дано: ΔABC - равнобедренный, АВ=ВС, AD - биссектриса, BD= 10 см, CD= 15 см.

Найти: Рabc.

Решение.

Так как по условию BD= 10 см, CD= 15 см, то ВС= BD+CD= 10+15= 25 (см).

Поскольку АВС - равнобедренный треугольник, то AB=BC= 25 см.

По свойству биссектрисы угла треуголька:

биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.

Т.е. AB : BD = AC : CD;

25:10= AC:15;

AC= 25•15 : 10;

AC= 37,5 (см).

Находим периметр треугольника АВС:

Рabc = AB+BC+AC= 25+25+37,5= 87,5 (см).

ОТВЕТ: 87,5 см.