С 11 по 15 билет по геометрии за 7 класс БИЛЕТ №11 1. Признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам.
2. Теоремы и доказательства. Аксиомы. Приведите примеры.
3. Задачи по теме «Сумма углов треугольника»
БИЛЕТ №12
1. Признак равенства треугольников по трем сторонам.
2. Окружность, описанная около треугольника (определение). Теорема о центре окружности, описанной около треугольника.
3. Задачи по теме "Окружность и ее элементы".
БИЛЕТ №13
1. Теорема об отрезках касательной.
2. Построение биссектрисы угла.
3. Задача по теме «Равнобедренный треугольник».
БИЛЕТ №14
1. Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника.
2. Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними
3. Задача по теме «Окружность»
БИЛЕТ №15
1. Построить угол равный данному.
2. Наклонная, проведенная из данной точки к прямой, расстояние от точки до прямой.
3. Задача по теме «Признаки равенства треугольников»
Сумма всех углов параллелограмма равна 360°.
АВСД - параллелограмм, ∠А=∠С, ∠В=∠Д
∠А+∠В+∠С+∠Д=360°
Рассмотрим условие
а)сумма двух его противоположных углов равна 94 градуса.
То есть ∠А+∠С=94°
а поскольку ∠А=∠С, значит ∠А=∠С=94°/2=47°.
∠А+∠В+∠С+∠Д=360° и ∠В=∠Д, значит
47°+∠В+47°+∠Д=360°
∠В+∠Д=360°-94°
2∠В=266°
∠В=∠Д=266°/2
∠В=∠Д=133°
ответ: при условии а) ∠А=∠С=47° и ∠В=∠Д=133°.
Рассмотрим условие
б)разность двух из них равна 70 градусов
Поскольку противоположные углы равны у параллелограмма, значит
разность противоположных углов равна 0°.
Выходит, что 70° это разность между двумя соседними углами, то есть
∠В-∠А=70°.
Допустим, что ∠А=Х°, значит
∠А=∠С=Х°
∠В=∠Д=Х°+70°
∠А+∠В+∠С+∠Д=360°
х+(х+70)+х+(х+70)=360°
4х+140°=360°
4х=220°
х=220°/4
х=55°
То есть ∠А=∠С=Х°=55°
∠В=∠Д=Х°+70°=55°+70°=125°
ответ: при условии б) ∠А=∠С=55° и ∠В=∠Д=125°