с-4. уравнение прямой
вариант а2
1. напишите уравнения прямых,
параллельных осям координати
проходящих через точку
в(-7; 2).
2. прямая задана уравнением:
2x – зу - 6 = 0.
а) начертите эту прямую.
б) напишите координаты точек пересече-
ния прямой с осями координат.
в) найдите площадь треугольника, образо-
ванного осями координат и этой прямой.
Прямая, параллельная оси x: y = 2
Объяснение: Прямая, параллельная оси x, должна иметь одинаковую координату y для всех x. В данном случае, так как прямая проходит через точку В(-7; 2), у нее будет уравнение y = 2.
Прямая, параллельная оси y: x = -7
Объяснение: Прямая, параллельная оси y, должна иметь одинаковую координату x для всех y. Так как прямая проходит через точку В(-7; 2), у нее будет уравнение x = -7.
2. Уравнение заданной прямой: 2x - z - 6 = 0
а) Начертим эту прямую.
Чтобы начертить эту прямую, нам нужно переписать уравнение в виде y = mx + c. Для этого нам нужно выразить z через остальные переменные:
2x - z - 6 = 0,
-z = -2x + 6,
z = 2x - 6.
Теперь мы можем записать уравнение в виде y = mx + c:
y = -2x + 6.
Основываясь на полученном уравнении, мы можем построить график прямой.
б) Найдем координаты точек пересечения прямой с осями координат.
Для этого мы должны подставить 0 вместо соответствующей переменной в уравнение прямой и решить полученное уравнение:
Координаты точки пересечения с осью x:
y = -2(0) + 6,
y = 6.
Точка пересечения с осью x имеет координаты (0, 6).
Координаты точки пересечения с осью y:
0 = -2x + 6,
2x = 6,
x = 3.
Точка пересечения с осью y имеет координаты (3, 0).
в) Найдем площадь треугольника, образованного осями координат и этой прямой.
Для нахождения площади треугольника мы должны найти длину его основания и высоту.
Основание треугольника - это отрезок между точками пересечения с осями координат, то есть отрезок между точками (0, 6) и (3, 0). С использованием формулы расстояния между двумя точками, найдем длину основания:
d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2),
d = √((3 - 0)^2 + (0 - 6)^2),
d = √(3^2 + (-6)^2),
d = √(9 + 36),
d = √45 = 3√5.
Высота треугольника равна расстоянию от прямой до начала координат (0, 0). Так как эта прямая пересекает ось y при x = 3, можно найти высоту, используя значение x = 3 в уравнении прямой:
y = -2(3) + 6,
y = 0.
Высота треугольника равна 0.
Теперь мы можем найти площадь треугольника, используя формулу для площади треугольника:
Площадь = (Основание * Высота) / 2,
Площадь = (3√5 * 0) / 2,
Площадь = 0.
Таким образом, площадь треугольника, образованного осями координат и этой прямой, равна 0.