У трикутнику АВС, описаному навколо кола, радіус описаного кола є відрізком, що сполучає центр кола з одним із вершин трикутника. Оскільки радіус описаного кола дорівнює 10 см, це означає, що відрізок АО (де О - центр кола) має довжину 10 см.
Згідно з властивостями описаного кола, кут АСВ є вписаним кутом, і величина цього кута дорівнює удвічі мірі кута, що відповідає цьому дугові на колі. Оскільки кут С дорівнює 30 градусам, то кут АСВ також дорівнює 60 градусам.
Отже, ми маємо прямокутний трикутник АОС, де кут АСО дорівнює 90 градусам, кут С дорівнює 60 градусам, а радіус описаного кола (АО) дорівнює 10 см.
Щоб знайти довжину відрізка АВ, ми можемо скористатися тригонометричним співвідношенням. За теоремою синусів:
Площа ромба обчислюється за формулою S = (d1*d2)/2, де d1 і d2 - діагоналі ромба. Оскільки ромб - паралелограм, то діагоналі перетинаються під прямим кутом і мають рівну довжину. Тому можна записати таку формулу: S = d²/2, де d - довжина діагоналі.
Отже, за заданими даними маємо:
S = 600 см²
S = d²/2
d²/2 = 600
d² = 1200
d = √1200 ≈ 34.6 см
Коло, вписане в ромб, дотикається до кожної сторони ромба в її середині. Оскільки довжина кола вписаного в ромб дорівнює 24π, то його радіус дорівнює r = (довжина кола) / (2π) = 12 см.
Менша діагональ ромба розбивається відрізком, який йде від середини однієї сторони до середини протилежної. Даний відрізок є діаметром кола, вписаного в ромб, тому його довжина дорівнює 2r = 24 см.
У трикутнику АВС, описаному навколо кола, радіус описаного кола є відрізком, що сполучає центр кола з одним із вершин трикутника. Оскільки радіус описаного кола дорівнює 10 см, це означає, що відрізок АО (де О - центр кола) має довжину 10 см.
Згідно з властивостями описаного кола, кут АСВ є вписаним кутом, і величина цього кута дорівнює удвічі мірі кута, що відповідає цьому дугові на колі. Оскільки кут С дорівнює 30 градусам, то кут АСВ також дорівнює 60 градусам.
Отже, ми маємо прямокутний трикутник АОС, де кут АСО дорівнює 90 градусам, кут С дорівнює 60 градусам, а радіус описаного кола (АО) дорівнює 10 см.
Щоб знайти довжину відрізка АВ, ми можемо скористатися тригонометричним співвідношенням. За теоремою синусів:
sin(60°) = АВ / АО
sin(60°) = АВ / 10
АВ = 10 * sin(60°)
АВ = 10 * (√3 / 2)
АВ = 5√3 см
Отже, довжина відрізка АВ дорівнює 5√3 см.
Площа ромба обчислюється за формулою S = (d1*d2)/2, де d1 і d2 - діагоналі ромба. Оскільки ромб - паралелограм, то діагоналі перетинаються під прямим кутом і мають рівну довжину. Тому можна записати таку формулу: S = d²/2, де d - довжина діагоналі.
Отже, за заданими даними маємо:
S = 600 см²
S = d²/2
d²/2 = 600
d² = 1200
d = √1200 ≈ 34.6 см
Коло, вписане в ромб, дотикається до кожної сторони ромба в її середині. Оскільки довжина кола вписаного в ромб дорівнює 24π, то його радіус дорівнює r = (довжина кола) / (2π) = 12 см.
Менша діагональ ромба розбивається відрізком, який йде від середини однієї сторони до середини протилежної. Даний відрізок є діаметром кола, вписаного в ромб, тому його довжина дорівнює 2r = 24 см.
Отже, менша діагональ ромба дорівнює 24 см.