Січна перетинає дві дані прямі;при цьому утворилися внутрішні односторонні кути різниця яких дорівнює 108°,а відношеня—4 : 1.Доведіть,що дані прямі паралельні.
Возьмём теорему Фалеса, как основу для решения данной задачи (ибо только она подходит для решения)
Надеюсь, что я правильно понял, что прямая MN параллельно прямой NP.
Составил рисунок, наиболее подходящий для этой задачи (по другому тоже есть альтернативный вариант, но он рассматривается в 11-ых класса в разделе Физика)
Из следствия теоремы Фалеса, из курса 8 класса мы вспоминаем, что параллельные прямые отсекают на сторонах угла пропорциональные отрезки, то есть KO : MK = PO : NP из этого выражаем =>
Объяснение: Обозначим равнобедренную трапецию буквами ABCD. Тогда CM - высота, которая делит основание AD на указанные отрезки.
AB и CD - боковые стороны (между собой равные по свойству).
AD - большее основание, BC - меньшее основание.
Проведём из вершины B к большему основанию трапеции AD вторую высоту BK.
BK ⊥ AD; CM ⊥ AD ⇒ BK ║ CM ⇒ BK=CM (т.е. KBCM - прямоугольник).
Рассмотрим прямоугольные ΔABK и ΔMCD. Они равны (их равенство можно доказать по всем признакам равенства прямоугольных треугольников, исходя из того, что трапеция ABCD - равнобедренная).
⇒ AK = MD = 8 см.
AD = AK + KM + MD = 25 см ⇒ KM = AD - (AK + MD) = 25 - 16 = 9 см.
Возьмём теорему Фалеса, как основу для решения данной задачи (ибо только она подходит для решения)
Надеюсь, что я правильно понял, что прямая MN параллельно прямой NP.
Составил рисунок, наиболее подходящий для этой задачи (по другому тоже есть альтернативный вариант, но он рассматривается в 11-ых класса в разделе Физика)
Из следствия теоремы Фалеса, из курса 8 класса мы вспоминаем, что параллельные прямые отсекают на сторонах угла пропорциональные отрезки, то есть KO : MK = PO : NP из этого выражаем =>
=> KO = MK ·
- подставляем => KO = 15 · 
= 6
ответ: KO = 6 см.
ответ: BC = 9 см.
Объяснение: Обозначим равнобедренную трапецию буквами ABCD. Тогда CM - высота, которая делит основание AD на указанные отрезки.
AB и CD - боковые стороны (между собой равные по свойству).
AD - большее основание, BC - меньшее основание.
Проведём из вершины B к большему основанию трапеции AD вторую высоту BK.
BK ⊥ AD; CM ⊥ AD ⇒ BK ║ CM ⇒ BK=CM (т.е. KBCM - прямоугольник).
Рассмотрим прямоугольные ΔABK и ΔMCD. Они равны (их равенство можно доказать по всем признакам равенства прямоугольных треугольников, исходя из того, что трапеция ABCD - равнобедренная).
⇒ AK = MD = 8 см.
AD = AK + KM + MD = 25 см ⇒ KM = AD - (AK + MD) = 25 - 16 = 9 см.
Т.к. KBCM - прямоугольник ⇒ KM = BC = 9 см.