с геометрией
1) Найдите координаты вектора b, если b = 5( i- k) - 2 ( i + k)
2)Даны а (-1,3,-3), b(2, - 1,0), c(1,-1,2) - найдите координаты вектора p= a+2b - c
3)Даны а(1,-3,-1), b(-1,2,0)-найдите координаты вектора c= a - b
4)Даны a (2,4,-6), b(-3,1,0), c(3,0,1)- найдите координаты вектора p= - 0,5+ 2b- c
5) Найдите значение m и n, при которых векторы a(-4,m,2) и b(2,-6, n) колинеарны
Чтобы найти синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью основания, нужно рассмотреть прямоугольный треугольник, в котором этот угол находится, чтобы потом его оттуда найти. В данном случае стоит рассмотреть прямоугольный треугольник, в котором одна сторона - диагональ основания, другая - диагональ параллелепипеда, а третья - боковое ребро. В нем как раз будет нужный нам угол.
ΔОАВ: ∠ОАВ = 90°, по теореме Пифагора
ОВ = √(ОА² + АВ²) = √(8² + 6²) = √100 = 10 см
ΔОАС = ΔОАВ по двум катетам (ОА - общий, ОВ = ОС как стороны равностороннего треугольника), ⇒
ОС = ОВ = 10 см
Pocb = OC + OB + BC = 10 + 10 + 6 = 26 cм
Тогда полупериметр
р = Pocb/2 = 13 см
По формуле Герона:
Socb = √(p(p - OC)(p - OB)(p - BC)) =
= √(13·3·3·7) = 3√91 см²
2.
ΔОАВ: ∠ОАВ = 90°, по теореме Пифагора
ОВ = √(ОА² + АВ²) = √(а² + а²) = √(2а²) = а√2
ΔОАС = ΔОАВ по двум катетам (ОА - общий, ОВ = ОС как стороны равностороннего треугольника), ⇒
ОС = ОВ = а√2
Pocb = OC + OB + BC = а√2 + а√2 + а = а + 2а√2
Тогда полупериметр
р = Pocb/2 = а/2 + а√2
По формуле Герона:
Socb = √(p(p - OC)(p - OB)(p - BC)) =
= (( а/2 + а√2)(a/2)(a/2)(a√2 - a/2)) = a/2 · √(2a² - a²/4) = a/2 · a/2 · √7
Socb = a²√7/4