Рассмотрим ∆АВМ и ∆МВС.
Так как ВМ - медиана, то АМ = МС. ВМ - общая сторона.
По условию периметры ∆АВМ и ∆МВС равны.
Значит, АМ+ВМ+АВ = МВ+ВС+МС, сокращая равные элементы, получаем, что АВ = ВС.
Итак, АВ = ВС, значит, ∆АВС - равнобедренный.
Рассмотрим ∆АВМ и ∆МВС.
Так как ВМ - медиана, то АМ = МС. ВМ - общая сторона.
По условию периметры ∆АВМ и ∆МВС равны.
Значит, АМ+ВМ+АВ = МВ+ВС+МС, сокращая равные элементы, получаем, что АВ = ВС.
Итак, АВ = ВС, значит, ∆АВС - равнобедренный.