с геометрией Дана окружность.Две прямые касаются окружности с центром В точках А и Ви

пересекаются в точке С. Найдите угол между этими прямыми, если OBO4 = 80°.

2. Прямая АС - касательная к окружности с центром в точке 0. Угол СОА равен 60

градусов. Радиус окружности равен 8,5 см. Найдите расстояние от центра

окружности до точки С.

3. Две окружности касаются друг друга внешним образом. Найдите расстояние

между их центрами, если их радиусы равны 8,2 см. и 4,2 см.

1) Удалите номера неверных утверждений:

1. Если один из острых углов прямоугольного треугольника равен 73о, то второй острый угол равен 27о.  - неверно, 17°

2. Если углы при основании равнобедренного треугольника равны по 60о, то такой треугольник – правильный.  - верно, третий угол тоже 60°

3. Существует треугольник со сторонами 3,4,5.  - существует, это прямоугольный треугольник, "египетский"

2) Удалите номер верных утверждений:

1. Если два катета одного треугольника соответственно равны двум катетам другого треугольника, то такие треугольники равны.  - верно

2. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180о.  - верно

3. Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.  - верно

3) Сформулируйте теорему о катете прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30 градусов.  - Катет, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы.

4) Острые углы прямоугольного треугольника относятся как 12:18. Найдите эти углы.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90 градусов. Пусть ∠1=12х°,  ∠2=18х°, тогда  12х+18х=90;  30х=90;   х=3.

∠1=12*3=36°;  ∠2=18*3=54°

ответ: 36°, 54°

Если два треугольника имеют равный угол, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих этот угол.

Дано: ΔАВС, ΔА₁В₁С₁, ∠А = ∠А₁.

Доказать: Sabc /Sa₁b₁c₁ = (AB · AC) /  (A₁B₁ · A₁C₁) .

Доказательство:

Наложим треугольники так, чтобы угол А совместился с углом А₁, а стороны А₁В₁ и А₁С₁ лежали на лучах АВ и АС соответственно.

Проведем ВН - высоту ΔАВС. ВН является так же и высотой треугольника А₁ВС₁.

Площади треугольников, имеющих общую высоту, относятся как их основания (стороны, к которым проведена высота):

Sabc / Sa₁bc₁ = AC / A₁C₁          (1)

Проведем С₁Н₁ - высоту ΔА₁В₁С₁. С₁Н₁ является так же и высотой треугольника АВС₁, значит

Sabc₁ / Sa₁b₁c₁  = AB / A₁B₁        (2)

Перемножим равенства (1) и (2):

(Sabc / Sa₁bc₁) · (Sabc₁ / Sa₁b₁c₁) = (AC / A₁C₁) · (AB / A₁B₁)

Так как Sa₁bc₁ и Sabc₁  это площадь одного и того же треугольника, она сокращается и получаем:

Sabc / Sa₁b₁c₁ = (AB · AC) /  (A₁B₁ · A₁C₁)