Определение. Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек (а || )
Признак параллельности прямой и плоскости.
Теорема. Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости.
Замечания.
Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой. Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, а другая прямая имеет с плоскостью общую точку, то эта прямая лежит в данной плоскости. Выводы.
Случаи взаимного расположения прямой и плоскости:
а) прямая лежит в плоскости; б) прямая и плоскость имеют только одну общую точку; в) прямая и плоскость не имеют ни
Определение. Две плоскости называются параллельными, если они не имеют общих точек.
Параллельность плоскостей и обозначается так: || . Рассмотрим признак параллельности двух плоскостей.
Теорема. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны. Случаи взаимного расположения плоскостей:
плоскости и параллельны. Свойства параллельных плоскостей:
1. Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.
2. Отрезки параллельных прямых, заключённые между параллельными плоскостями, равн
Вершины △ABC разбивают описанную окружность на три дуги. Биссектрисы углов треугольника делят эти дуги пополам (два равных вписанных угла опираются на равные дуги), точки A1, B1, C1 - середины дуг.
Вписанные углы ∠BB1C1, ∠BB1A1, ∠A1 опираются на половины дуг AB, BC, AC, следовательно сумма вписанных углов равна четверти окружности, 90.
∠BB1C1+∠BB1A1+∠A1 =∪AB/4+∪BC/4+∪AC/4 =360/4 =90
AA1 и B1C1 пересекаются в точке H. В △A1B1H сумма углов ∠A1 и ∠B1 равна 90, треугольник прямоугольный, AA1 и B1C1 пересекаются под прямым углом.
Аналогично BB1⊥A1C1, CC1⊥A1B1. Биссектрисы △ABC являются высотами △A1B1C1. Центр вписанной окружности (пересечение биссектрис) △ABC является ортоцентром (пересечением высот) △A1B1C1.
Признак параллельности прямой и плоскости.
Теорема. Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости.
Замечания.
Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.
Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, а другая прямая имеет с плоскостью общую точку, то эта прямая лежит в данной плоскости.
Выводы.
Случаи взаимного расположения прямой и плоскости:
а) прямая лежит в плоскости;
б) прямая и плоскость имеют только одну общую точку;
в) прямая и плоскость не имеют ни
Определение. Две плоскости называются параллельными, если они не имеют общих точек.
Параллельность плоскостей и обозначается так: || . Рассмотрим признак параллельности двух плоскостей.
Теорема. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.
Случаи взаимного расположения плоскостей:
плоскости и параллельны.
Свойства параллельных плоскостей:
1. Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.
2. Отрезки параллельных прямых, заключённые между параллельными плоскостями, равн
Вершины △ABC разбивают описанную окружность на три дуги. Биссектрисы углов треугольника делят эти дуги пополам (два равных вписанных угла опираются на равные дуги), точки A1, B1, C1 - середины дуг.
Вписанные углы ∠BB1C1, ∠BB1A1, ∠A1 опираются на половины дуг AB, BC, AC, следовательно сумма вписанных углов равна четверти окружности, 90.
∠BB1C1+∠BB1A1+∠A1 =∪AB/4+∪BC/4+∪AC/4 =360/4 =90
AA1 и B1C1 пересекаются в точке H. В △A1B1H сумма углов ∠A1 и ∠B1 равна 90, треугольник прямоугольный, AA1 и B1C1 пересекаются под прямым углом.
Аналогично BB1⊥A1C1, CC1⊥A1B1. Биссектрисы △ABC являются высотами △A1B1C1. Центр вписанной окружности (пересечение биссектрис) △ABC является ортоцентром (пересечением высот) △A1B1C1.