Значит так , пишете дано ,делайте чертёж ,где ABCD уж прямоугольник .
Док - во :
Мы знаем ,что ма = мв , доп. построение - точка H середина AB , значит AH = HB . AB и DC параллельны ,т.к. это параллелограм они пересечены отрезками BM и AM, а если две параллельные прямые пересечены накрест секущей ,значит накрест лежащие углы равны . Итог : углы ABM = BMC и BAM = AMD ,а мы знаем ,что AH =BH=DM =MC ,а это уже значит ,что треугольники AHM HBM BMC AMD равны , по двум сторонам и углу между ними,а если они равны ,то это прямоугольник . ЧТД ,дерзайте !
Треугольники АВС и КАС подобны (дано). Против большей стороны в треугольнике лежит больший угол и этот угол - тупой (дано). В треугольнике АВС большая сторона АС=3√2≈4,2; средняя АВ=√14≈3,7; а меньшая ВС=1. Значит <АBC - тупой и равен <KAC. В подобных треугольниках соответственные углы равны, а по условию прямая КС проходит между точками А и В, следовательно, <BAC=<ACK, a <AKC=<ACB. Найдем косинус угла АКС, определив косинус углв АСВ в треугольнике АВС по теореме косинусов: Cos(AСВ)=(BC²+AC²-AB²)/(2*BC*AC). Cos(AСВ)=(1+18-14)/(6√2)=5/6√5=5√2/12≈0,589. <BCA≈54°. ответ: Cos(AKC)=5√2/12≈0,589.
Значит так , пишете дано ,делайте чертёж ,где ABCD уж прямоугольник .
Док - во :
Мы знаем ,что ма = мв , доп. построение - точка H середина AB , значит AH = HB . AB и DC параллельны ,т.к. это параллелограм они пересечены отрезками BM и AM, а если две параллельные прямые пересечены накрест секущей ,значит накрест лежащие углы равны . Итог : углы ABM = BMC и BAM = AMD ,а мы знаем ,что AH =BH=DM =MC ,а это уже значит ,что треугольники AHM HBM BMC AMD равны , по двум сторонам и углу между ними,а если они равны ,то это прямоугольник . ЧТД ,дерзайте !
В треугольнике АВС большая сторона АС=3√2≈4,2; средняя АВ=√14≈3,7; а меньшая ВС=1. Значит <АBC - тупой и равен <KAC.
В подобных треугольниках соответственные углы равны, а по условию прямая КС проходит между точками А и В, следовательно, <BAC=<ACK, a <AKC=<ACB.
Найдем косинус угла АКС, определив косинус углв АСВ в треугольнике АВС по теореме косинусов:
Cos(AСВ)=(BC²+AC²-AB²)/(2*BC*AC).
Cos(AСВ)=(1+18-14)/(6√2)=5/6√5=5√2/12≈0,589. <BCA≈54°.
ответ: Cos(AKC)=5√2/12≈0,589.