с геометрией Основанием пирамиды MABCD является квадрат ABCD,сторона которого равна 12 см. Найдите расстояние между точками пересечения медиан граней AMD и DMC.​

Описываю  рисунок: Пусть хорда АВ = 9, Хорда АС = 17, ДЕ - отрезок, соединяющий середины этих  хорд. Тогда в треугольнике АВС ДЕ - средняя линия. По свойству средней линии ВС = 2ДЕ = 10 см.

Найдем радиус окружности, описанной около треугольника АВС по формуле:

R = abc/4S, где a, b,c -стороны треугольника АВС, S - его площадь.

Площадь треугольника найдем по формуле Герона:

s = под корнем р(р-а)(р-в)(р-с), где р - полупериметр треугольника

р = (17+9+10)/2=18

s= под корнем 18*1*9*8 = 36(кв.см)

R = (17*9*10)/(4*36) = 85/8

Тогда диаметр в 2 раза больше радиуса, т.е. 85/8 умножим на 2 = 85/4 = 21,25(см)

ответ: 21,25 см

а) Прямая боковая сторона a, наклонная - b. Т.к. угол при основании - 30, а а перпендикулярна основанию, то a/b=sin30=1/2.

b/2+b=12sqrt3

3b/2=12sqrt3

b=8sqrt3

a=4sqrt3

Из b находим с-d(разность оснований)

c-d=b*cos30=b*sqrt3/2=8*3/2=12

Полусумма оснований (средняя линия) = ((12+8)+8)/2=14см

Высота, она же а равна 4sqrt3

Площадь S=14*4sqrt3=56sqrt3

б) Диагональ находится по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника:

sqrt(16*3+400)=sqrt448.

Площадь этого треугольника равна:

1/2*20*4sqrt3=40sqrt3, вычитая ее из площади трапеции получаем:

площадь второго тупоугольного треугольника равна 56sqrt3-40sqrt3=16sqrt3.

Эта площадь равна поливине произведения расстояния от B до AC на длину диагонали:

1/2*x*sqrt448=16sqrt3

x=32sqrt(3/448)=16sqrt(3/112)=8sqrt(3/28)=4sqrt(3/7)

а) 56sqrt3

б) 4sqrt(3/7)