Плоскость ASC перпендикулярна основанию. Опустим из точки О перпендикуляр на ребро SC в точку К. Тогда угол ОКD и будет искомым углом между плоскостями ASC и DSC. Найдём длину ОК из треугольника ОКС. OK = ОС*sin 60°. ОС = OD. Треугольник ОКD - прямоугольный с прямым углом О. Катет ОD - это половина диагонали основания (квадрата), он равен: ОD = (1/2)ВD = (1/2)*(18√2) = 9√2. OK = ОС*sin 60° = 9√2*(√3/2) = 9√6/2. Тогда искомый угол ОКD равен: tg ОКD = ОD/OK = 9√2/(9√6/2) = 2/√3 =2√3/3. Угол ОКD = arg tg (2√3/3) = arc tg1,154701 = 0,857072 радиан = 49,10661°.
точка а находится на одинаковом расстоянии от всех вершин равностороннего треугольника, => точка а проектируется в центр правильного треугольника.
найти длину перпендикуляра н.
центр правильного треугольника - точка пересечения медиан, высот, биссектрис, в которой они делятся в отношении 2: 3, считая от вершины.
высота h правильного треугольника вычисляется по формуле: h=a√3/2.
h=(4√3)*√3/2, h=6 см.
рассмотрим прямоугольный треугольник: катет - высота н, катет - (2/3)h=4 см, гипотенуза - расстояние от точки а до вершин треугольника =5 см.
по теореме пифагора: 5²=н²+4². н=3 см
ответ: расстояние от точки а до плоскости треугольника 3 см
Опустим из точки О перпендикуляр на ребро SC в точку К.
Тогда угол ОКD и будет искомым углом между плоскостями ASC и DSC.
Найдём длину ОК из треугольника ОКС.
OK = ОС*sin 60°.
ОС = OD.
Треугольник ОКD - прямоугольный с прямым углом О.
Катет ОD - это половина диагонали основания (квадрата), он равен:
ОD = (1/2)ВD = (1/2)*(18√2) = 9√2.
OK = ОС*sin 60° = 9√2*(√3/2) = 9√6/2.
Тогда искомый угол ОКD равен:
tg ОКD = ОD/OK = 9√2/(9√6/2) = 2/√3 =2√3/3.
Угол ОКD = arg tg (2√3/3) = arc tg1,154701 = 0,857072 радиан = 49,10661°.