Проведем вторую диагональ квадрата ВD, точку пересечения диагоналей обозначим О. Диагонали квадрата равны, пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам. Т.к. АМ=NC, то МО=NO. В четырехугольнике ВNDM диагонали перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Они делят его на 4 прямоугольных треугольника, в которых катеты равны, следовательно, эти треугольники равны, равны их гипотенузы и острые углы, т.е. диагонали - биссектрисы углов четырехугольника MBND. Т.к. накрестлежащие углы при пересечении сторон этого четырехугольника диагоналями ( биссектрисами) равны, то стороны BNDМ - параллельны, ⇒ BNDМ– параллелограмм. В параллелограмме ВNDМ стороны равны, его диагонали взаимно перпендикулярны, делят углы пополам, – это признаки ромба. ⇒ ВNDМ - ромб, ч.т.д.
Найдем острые углы треугольника, они равны, т.к. треугольник равнобедренный:
180-120 = 60
60:2 = 30
проведем высоту к хорде.
малый треугольник - прямоугольник.
Катет, лежащий напротив угла в 30, равен 1\2 гипотенузы:
0,8м = 80см
80:2 = 40см
Найдем второй катет по т.Пифагора:
√(80²-40²) = √(6400 - 1600) = √4800 = √3*16*100 = 40√3
Найдем хорду: 40√3*2 = 80√3.
Второй
Найдем острые углы треугольника, они равны, т.к. треугольник равнобедренный:
180-120 = 60
60:2 = 30
По теореме синусов: b\sinb = c\sinc
b = c*sinb/sinс
b = 80*√3/2*2 = 80√3
Диагонали квадрата равны, пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам.
Т.к. АМ=NC, то МО=NO.
В четырехугольнике ВNDM диагонали перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Они делят его на 4 прямоугольных треугольника, в которых катеты равны, следовательно, эти треугольники равны, равны их гипотенузы и острые углы, т.е. диагонали - биссектрисы углов четырехугольника MBND.
Т.к. накрестлежащие углы при пересечении сторон этого четырехугольника диагоналями ( биссектрисами) равны, то стороны BNDМ - параллельны, ⇒ BNDМ– параллелограмм.
В параллелограмме ВNDМ стороны равны, его диагонали взаимно перпендикулярны, делят углы пополам, – это признаки ромба. ⇒
ВNDМ - ромб, ч.т.д.