Точка М лежит на оси ординат=>имеет координаты М (0; у) Равноудалена, т.е. на одинаковом расстоянии от точек. а) АМ=МВ Найдем расстояние между точками АМ=✓((0-(-3))²+(у-5)²)= ✓(9+(у-5)²) ВМ=✓((0-6)²+(у-4)²)=✓(36+(у-4)²) АМ=МВ ✓(9+(у-5)²)=✓(36+(у-4)²). |^2 9+(у-5)²=36+(у-4)² 9+у²-10у+25=36+у²-8у+16 2у=-18 у=-9 ответ: точка М(0;-9)
б) Аналогично М (0; у) Найдем расстояния между точками С и М, М и D. Приравняем их, возведем в квадрат и решим уравнение СМ=✓((0-4)²+(у+3)²)=✓(16+(у+3)²) MD=✓((8-0)²+(1-y)²)=✓(64+(1-y)²) ✓(16+(у+3)²)=✓(64+(1-y)²) |^2 16+(у+3)²=64+(1-y)² 16+y²+6y+9=64+1-2y+y² 8y=40 y=40:8 y=5 ответ: точка М(0; 5)
Дано:
<AOB и <COD
<COD внутри <AOB
AO ┴ OD; CO ┴ OB;
<AOB - <COD = 90°
Найти: <AOB и <COD.
Решение
Т.к . AO ┴ OD; CO ┴ OB,
то <AOD = 90°; <COB = 90°.
<COD = <AOD - <AOC
<COD = <COB - <DOB
<COD = 90° - <AOC
<COD = 90° - <DOB
Получим
<AOC = 90° - <COD
<DOB = 90° - <COD
Следовательно <AOC = <DOB
2) По условию: <AOB - <COD = 90°
Но если от всего угла <AOB отнять <COD, то останутся два равных угла <AOC и <DOB, значит, это их сумма равна 90°.
<AOC + <DOB = 90° =>
<AOC = <DOB = 90°/2 = 45°
3) <COD = 90° - <DOB
<COD = 90° - 45°=45°
4) <AOB = <AOC + <DOB + <DOB
<AOB = 45° + 45° + 45° = 135°
ответ: <AOB - 135°; <COD =45°.
Равноудалена, т.е. на одинаковом расстоянии от точек.
а) АМ=МВ
Найдем расстояние между точками
АМ=✓((0-(-3))²+(у-5)²)= ✓(9+(у-5)²)
ВМ=✓((0-6)²+(у-4)²)=✓(36+(у-4)²)
АМ=МВ
✓(9+(у-5)²)=✓(36+(у-4)²). |^2
9+(у-5)²=36+(у-4)²
9+у²-10у+25=36+у²-8у+16
2у=-18
у=-9
ответ: точка М(0;-9)
б) Аналогично М (0; у)
Найдем расстояния между точками С и М, М и D. Приравняем их, возведем в квадрат и решим уравнение
СМ=✓((0-4)²+(у+3)²)=✓(16+(у+3)²)
MD=✓((8-0)²+(1-y)²)=✓(64+(1-y)²)
✓(16+(у+3)²)=✓(64+(1-y)²) |^2
16+(у+3)²=64+(1-y)²
16+y²+6y+9=64+1-2y+y²
8y=40
y=40:8
y=5
ответ: точка М(0; 5)