С кажите, что прямая мс
нам, пересекаются в точке М. До-
серединный перпендикуляр к от-
резку AB.
686 В Постройте серединный перпендикуляр к данному отрезку.
Решение
A
Пусть AB - данный отрезок.
Построим две
окружности
центрами в точках А и В ради-
уса AB (рис. 230). Эти окруж-
ности пересекаются в двух точ-
M M,
M,
ках М. и М. Отрезки AM,
AM, BM, BM, равны друг
B
другу как радиусы этих окруж-
ностей.
Рис. 230
Проведём прямую М.М.. Она
является искомым серединным перпендикуляром к отрезку
АВ. В самом деле, точки Mi и M, равноудалены от концов
отрезка AB, поэтому они лежат на серединном перпендикуля-
ре к этому отрезку. Значит, прямая ММ, и есть серединный
перпендикуляр к отрезку AB.
как решить задачу?
2. Пусть боковые стороны будут a=х и b=х-3.
Так как высота делит тр-ник на два прямоугольных тр-ка и она для них общая, то по т. Пифагора можно записать ур-ние:
х²-10²=(х-3)²-5²,
х²-100=х²-6х+9-25,
х=14,
а=14 см, b=14-3=11 см, c=5+10=15 cм.
Р=14+11+15=40 см.
ответ: б) 40 см.
3. АВСД - ромб, ∠А=60°, АВ=АД, значит АВД - правильный тр-ник. В нём АО - высота. АО=АВ√3/2, АС=2АО=АВ√3 ⇒ АВ=АС/√3.
АВ=4√3/√3=4 см.
Периметр ромба: Р=4АВ=16 см.
ответ: а) 16 см.