с контрольной по геометрии❗❗❗. 1. Осі координат є осями симетрії прямокутника. Одна з його вершин має координати (-3; 4). Знайдіть координати інших вершин прямокутника.
2. Чотирикутник А"В"С"D" подібний чотирикутнику АВСD з коефіцієнтом подібності 2. AB= 5 см; B"C"=12 см; CD=7 см; A"D"=4 см. знайдіть невідомі сторони обох чотирикутників.
3. Паралельне перенесення задано формулами: x"=x+3; y"=y-5. При цьому паралельному перенесенні трикутник ABC переходить у трикутник A"B"C". Знайдіть координати вершин трикутника ABC, якщо A" (3;-5); B" (0;0); C"(2;-7).
4. Площі двох квадратів відносяться як 9:4, а сума їх периметрів дорівнює 80 см. Знайдіть сторону кожного з квадратів.

1) а=8, b=10, с=12. d=? Sполн=? V=?

V=abc=8*10*12=960

S=2(ab+bc+ac)=2(80 + 120 + 96) = 592

d^2 = a^2+b^2+c^2

d^2= 64 + 100 + 144=308

d=2sqrt{77}

2) a= 18,l= 40. L=?, Sполн=?, V=?

L^2 = 40^2 + 9^2 = 1681

L=41

Sполн= 18^2 + 4 * 1/2 * 40 * 9 =  1044

V = 1/3 * H * 18^2 = 1/3 * sqrt{1033} * 324 = 108sqrt{1033}

3) R= 7, L=11.Sос сеч=?, Sпов=?, V=?

Soc=1/2 * 14 * 11=77

Sпов=ПR(R+L)=П*7(7+11)=126П

V=1/3 * П * 49 * 6sqrt{2} = 98sqrt{2}П

4) a=12, b=15. Sпов=?

Sпов=2*П*12*(12+15)=648П

 5) alpha =30 градусов, h= 15 см. Sпов=?

S=2ПRh=2П*5sqrt{3}*15=150sqrt{3}П

В результате вращения прямоугольного треугольника образуется КОНУС. В нем: образующая = 10 см, и угол между боковой стороной и основанием = 30°.

Рассмотрим ΔSOA ( SA=10 см,  угол А=30°). Т.к. катет   SO лежит против угла 30°, то он равен половине гипотенузы, то есть 5 см.

Дальше нужно найти катет АО. За теоремой Пифагора он равен √75.

Теперь нужно найти площать основания. S(осн.) = πr² = (√75)²π = 75π cm².

Теперь объём: V(конуса) = ⅓ S(осн.)×Н, где Н-высота конуса. 

V=⅓ × 75 × 5 =125 см³.

ответ: 125 см³.