Высота основания пирамиды (она же и медиана и биссектриса) равна: ho=a*cos30 = 2*(√3/2) = √3 см. Высоту пирамиды найдём из треугольника, полученного осевым сечением пирамиды через боковое ребро и апофему А. Высота пирамиды H своим основанием делит высоту основания ho в отношении 2:1 считая от вершины. Находим высоту H пирамиды: H = (1/3)ho*tg30° = (√3/3)*(1/√3) = 1/3 см. Апофема А равна √(Н²+((1/3)ho)²) = √((1/9)+3/9) = 2/3 см. Площадь боковой поверхности равна: Sбок = (1/2)А*Р = (1/2)*(2/3)*(2*3) = 2 см². Площадь основания So = a²√3/4 = 2²√3/4 = √3. Площадь полной поверхности пирамиды равна: S =Sбок + So = (2+√3) см².
<ВАР=30⁰, <APB = 60⁰ в треугольнике АВР. Смежный угол <APC=120⁰
Треугольник АРС - равнобедренный (АР=РС по доказанному), РО - высота, медиана, биссектриса, т.е. <АРО=<СРО=60⁰, <РАО=30⁰ (сумма углов треугольника равна 180⁰)
<ВАД=90⁰, <ВАР=30⁰, <РАС=30⁰ <ОАТ=90-(30+30)=30⁰, значит <РАТ=60⁹
Получили, треугольник АРТ - равносторонний, т.к. <P=<A=<t=60⁰
Значит, РТ=АР=АТ=8см, Р(АРСТ)=8*4=32(см)
ответ:32см
ho=a*cos30 = 2*(√3/2) = √3 см.
Высоту пирамиды найдём из треугольника, полученного осевым сечением пирамиды через боковое ребро и апофему А.
Высота пирамиды H своим основанием делит высоту основания ho в отношении 2:1 считая от вершины.
Находим высоту H пирамиды:
H = (1/3)ho*tg30° = (√3/3)*(1/√3) = 1/3 см.
Апофема А равна √(Н²+((1/3)ho)²) = √((1/9)+3/9) = 2/3 см.
Площадь боковой поверхности равна:
Sбок = (1/2)А*Р = (1/2)*(2/3)*(2*3) = 2 см².
Площадь основания So = a²√3/4 = 2²√3/4 = √3.
Площадь полной поверхности пирамиды равна:
S =Sбок + So = (2+√3) см².