В правильной треугольной пирамиде апофема создает с её высотой угол Альфа. Если отрезок, которые соединяет основание высоты с серединой апофемы равно а, то чему равна площадь основания пирамиды?
РЕШЕНИЕ:
• Рассмотрим тр. SED (угол SDE = 90°): В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе, равна её половине => SE = 2 • KD = 2a [email protected] = ED / SE => ED = [email protected] • SE = 2a•[email protected] • Рассмотрим тр. АВС ( равносторонний ): BE = 3 • ED = 3 • 2a•[email protected] = 6a•[email protected] АС = 2V3ВЕ / 3 = 2V3 • 6a•[email protected] / 3 = [email protected]
Дано :
Четырёхугольник ABCD — квадрат.
AD = 1 (ед).
BD — диагональ = √2 (ед).
Найти :
соs(∠BDA) = ?
Квадрат — четырёхугольник, всё стороны которого равны, а все углы прямые.
Рассмотрим прямоугольный ∆ABD.
Косинус острого угла прямоугольного треугольника — отношение прилежащего катета к гипотенузе.
В нашем случае катет, прилежащий к ∠BDA — AD, а гипотенуза — BD (так как лежит против прямого угла).
То есть —
cos(∠BDA) = AD/BD
cos(∠BDA) = 1 (ед) / √2 (ед)
cos(∠BDA) = 1/√2
Или —
cos(∠BDA) = (√2)/2 (одно и тоже).
(√2)/2.
РЕШЕНИЕ:
• Рассмотрим тр. SED (угол SDE = 90°):
В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе, равна её половине =>
SE = 2 • KD = 2a
[email protected] = ED / SE => ED = [email protected] • SE = 2a•[email protected]
• Рассмотрим тр. АВС ( равносторонний ):
BE = 3 • ED = 3 • 2a•[email protected] = 6a•[email protected]
АС = 2V3ВЕ / 3 = 2V3 • 6a•[email protected] / 3 = [email protected]
S abc = AC^2 • V3 / 4 = ( [email protected] )^2 • V3 / 4 = 16 • 3 • a^2 • ( [email protected] )^2 • V3 / 4 = 12V3•a^2•([email protected])^2
ОТВЕТ: 12V3•a^2•([email protected])^2