С подробным решением Самостоятельная работа по теме: Движение (перемещение) фигуры. Параллельный перенос.
Образом равнобедренного прямоугольного треугольника ABC с гипо-
тенузой AB при движении является треугольник A1 B1 C1 . Запишите
величины углов треугольника A1 B1 C1 .
Начертите треугольник ABC. Постройте образ треугольника ABC при параллельном переносе: 1) на вектор AC ; 2) на вектор 2BC
Начертите параллелограмм ABCD. Постройте образ параллелограмма ABCD при параллельном переносе: 1) на вектор AD ; 2) на вектор BD .
При каком условии образом точки при двух последовательно выполненных параллельных переносах будет сама эта точка?
Образом начала координат при параллельном переносе на вектор a (-9; 10) является точка A. Запишите координаты точки A.
Образом точки B при параллельном переносе на вектор a (-6; 7) является точка C (4; 4). Запишите координаты точки B.
Каково взаимное расположение прямой a и её образа при параллельном переносе, если образом точки A, принадлежащей прямой a, является точка B, которая:
1) не принадлежит прямой a;
2) принадлежит прямой a?
Каким условиям должны удовлетворять два отрезка, чтобы один из них был образом другого отрезка при параллельном переносе?
Каким условиям должны удовлетворять две окружности, чтобы одна из них была образом другой окружности при параллельном переносе?
если x не равно 0, то разделив левую и правую части уравнения на x, получим
m =((5-y)/x) n, где ((5-y)/x) какое-то число.
По условию коллинеарности:Два вектора a и b коллинеарны, если существует число не равное нулю n такое, что a = n · b
Следовательно, если a и b не коллинеарны то такого числа не существует.
А в нашем примере такое число есть (при x не равном 0).
Следовательно если x не равно 0, то векторы коллинеарны.
А так как по условию они не коллинеарны, то x = 0. Тогда и y = 0.
ответ: x = 0 и y = 0
1) Формула объёма конуса V=S•H:3=πr²H:3
Формула объёма шара
V=4πR³:3
Осевое сечение данного конуса - равносторонний треугольник, т.к. его образующая составляет с плоскостью основания угол 60°.
Выразим радиус r конуса через радиус R шара.
r=2R:tg60°=2R/√3
V(кон)=π(2R/√3)²•2R²3=π8R³/9
V(шара)=4πR³/3
V(кон):V(шар)=[π8R³/9]:[4πR³/3]=(π•8R³•3/9)•4πR³=2/3
———————
2) Формула объёма цилиндра
V=πr²•H
Формула площади осевого сечения цилиндра
S=2r•H
Разделим одну формулу на другую:
(πr²•H):(2r•H)=πr/2⇒
96π:48=πr/2⇒
4π=πr
r=4
Из площади осевого сечения цилиндра:
Н=S:2r=48:8=6
На схематическом рисунке сферы с вписанным цилиндром
АВ- высота цилиндра, ВС - его диаметр,
АС - диаметр сферы.
АС=√(6²+8²)=√100=10
R=10:2=5
S(сф)=4πR8=4π•25=100π см²