Для любого Рисуем произвольный треугольник со вписанной в него окружностью Разбиваем его линиями из центра вписанной окружности к вершинам на три дочерних треугольника. Площадь большого при этом будет равна сумме площадей трёх маленьких S = 1/2*a*h₁ + 1/2*b*h₂ + 1/2*c*h₃ Высоты всех трёх маленьких треугольников равны радиусу вписанной окружности h₁ = h₂ = h₃ = r S = 1/2*a*r + 1/2*b*r + 1/2*c*r S = 1/2(a + b + c)*r Сумма трёх сторон - периметр, делённая пополам - полупериметр p p = 1/2(a + b + c) Итого S = rp
Рисуем произвольный треугольник со вписанной в него окружностью
Разбиваем его линиями из центра вписанной окружности к вершинам на три дочерних треугольника.
Площадь большого при этом будет равна сумме площадей трёх маленьких
S = 1/2*a*h₁ + 1/2*b*h₂ + 1/2*c*h₃
Высоты всех трёх маленьких треугольников равны радиусу вписанной окружности
h₁ = h₂ = h₃ = r
S = 1/2*a*r + 1/2*b*r + 1/2*c*r
S = 1/2(a + b + c)*r
Сумма трёх сторон - периметр, делённая пополам - полупериметр p
p = 1/2(a + b + c)
Итого
S = rp