с решением 1. Користуючись рисунком, визначте координати вершини
D прямокутника ABCD.
у
DI
С (6; 4)
В
А
(6:0)
Б
(4:0)
(0:6)
T
(0:4)
OTA
В
2. Укажіть координати середини відрізка NK, якщо N(-3; -2), К (-1; 0).
A) (-2; -1); 5)(-1;-1); B) (1;-1); (1; 1).
3. Укажіть точку, координати якої задовольняють рівняння прямої 3x-2y +6 = (0).
A) (-1; -1); b) (1:4); B) (-2; 0); T (4:8).
4. Відстань від точки N (-4;-3) до початку координат. А) 25; Б) 5; В) N7; г) 7.
5. Коло задано рівнянням х* + y = 25. Знайдіть координати точок перетину цього
кола з віссю ординат. А) (0;4), (0;-4); Б) (5;0), (-5;0); В) (0;5), (0;-5); Г) (4:0), (-4;
6. Знайдіть відстань від початку координат до середини відрізка АВ, якшо A (1; -1)
В (-1:5).
7. Складіть рівняння кола з центром у точці (5; -12), яке проходить через початок
координат.
8. Складіть рівняння медіани BN трикутника ABC з вершинами в точках А (0, -3),
В (2; 3), C(6; -1).
Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 12 см, а сторона основания равна 24 см. Вычисли двугранный угол при основании.
——————————————————
Основание правильной четырехугольной пирамиды – квадрат.
Все боковые грани правильной пирамиды образуют с плоскостью основания равные углы, а высота проходит через центр основания, который является центром вписанной и описанной около основания окружностей.
Двугранный угол здесь образован радиусом вписанной окружности и апофемой, как отрезками. перпендикулярными ребру основания в одной точке (по т. о трех перпендикулярах).
Радиус вписанной в квадрат окружности равен половине его стороны.
r=24:2=12 (см)
Соединив основание апофемы с центром основания ( основанием высоты пирамиды), получим прямоугольный треугольник.
При этом катеты- высота пирамиды и половина стороны основания - равны 12 см.
Следовательно, треугольник - равнобедренный. Острые углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны 45º.⇒ Искомый угол равен 45º.
основание ABCD - параллелограмм ;
AB =CD =3 см , BC =AD =7 см , BD =6 см ;
SO ⊥ (ABCD) ,SO =H =4 см ,O - точка пересечения диагоналей .
------
SA =SC -? , SB=SD -?
---
Известно: AC²+BD² = 2(AB²+BC²)
⇒AC =√(2(AB²+BC²) - BD²) =√(2(3²+7²) -6²) =4√5 (см).
Из ΔAOS по теореме Пифагора :
SA =√(AO²+SO²) =√((AC/2)²+SO²)=√(2√5)²+4²) =6 (см).
Аналогично из ΔBOS:
SB =√(BO²+SO²) =√((BD/2)²+SO²)=√(3²+4²) =5 (см).
* * * диагонали параллелограммы в точке пересечения делятся пополам * * *
ответ: SA =SC = 6 см SB=SD =5 см.