С РЕШЕНИЕМ ПОЛНОСТЬЮ В цилиндрический сосуд, радиус основания которого равен 4 см, помещается шар, радиус которого равен 3 см. В сосуд наливают столько воды, что водная поверхность является касательной плоскостью к шару (шар не всплывает). Вычислите высоту уровня воды после того, как шар удален из сосуда.

AC - диаметр, то угол ABC - прямой т. е треугольник наш прямоугольный.

OB - серединный перпендикуляр => AB||OB по теорме Фалеса, AO так относится к OC, как KB (k - cередина CB) к CK, т. е AO=OC (если не учили т.Фалеса, можно сказать, что ABC Подобен OCK по 2 углам, вывод точно такой же) . т. к. AO=OC, то O - центр окружности, OC -радиус. получаем, что <ВОС - центральный угол, он опирается на ту же дугу, что и вписанный угол CAB=1/2<ВОС =60 градусов. т. к ABC прямоугольный, то ACB=30. катет, противолежащий углу 30 градусов равен половине гипотенузы , т. е. AC=2*AB=12. радиус=1/2AC=6.

ответ:6

Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Рассмотрим один из получившихся при пересечении диагоналей ромба прямоугольных треугольника. Его катеты - это половинки диагоналей, а гипотенуза - сторона ромба. Пусть меньший катет равен х см, тогда больший равен (х+4) см (если одна из диагоналей на 8 см больше другой, то половинка этой диагонали больше на 4 см). Применим к этому прямоугольному треугольнику теорему Пифагора: х^2+(x+4)^2=20^2 х^2+  х^2+8x+16=400 2 х^2+8x-384=0  х^2+ 4x-192=0 D=4^2-4*(-192)=16+768=784: корень(D)=28 x1=(-4-28)/(2*1)=-32/2=-16 - не подходит по условию задачи x2=(-4+28)/(2*1)=24/2=12 Значит, меньший катет прямоугольного треугольника равен 12 см, а второй - 16 см. Следовательно, диагонали ромба будут равны 24 см и 32 см. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей, т. е. 0,5*24*32=384 (кв. см)