с решением :
Точка О лежит между точками А и С. Построены прямые АС и луч ОВ, не лежащих на этой прямой. Получились ли при этом смежные углы? Если да, то назовите их.
Угол АОВ и угол 1 – смежные. Сторона ОМ угла 1 и луч ОА составляют прямую линию. Обозначьте тремя буквами угол 1.
Постройте тупой угол. Начертите угол, смежный с ним, и выделите его дугой.
Острым, тупым или прямым будет угол, смежный с углом в 30ᵒ?
Сумма двух углов равна 200ᵒ. Смежные ли эти углы? ответьте: «да», «нет» или «неизвестно».
Один из смежных углов – прямой. Каким является второй угол?
Сумма двух углов равна 180ᵒ. Обязательно ли эти углы смежные?
Закончите предложение: «Если углы 1 и 2 смежные, то их сумма…».
Закончите предложение: «Два угла называются смежными, если одна сторона у них общая, а две другие …»
б) Найдите площадь трапеции AMBD , если площадь треугольника ABC
равна 216 и известно отношение AC:AB=5:4.
Биссектриса АМ делит треугольник АВС на части, пропорциональные отрезкам ВМ и МС, которые в свою очередь пропорциональны сторонам АВ и АС по свойству биссектрисы.
S(АМС) = (216*5)/9 = 24*5 = 120 кв.ед.
∆ AMC подобен ∆CBD с коэффициентом подобия k=AC:DC=5:9.
Отношение площадей подобных фигур равно квадрату их коэффициента подобия - k²=25/81.
S AMC:S BDC = 25/81, откуда S BDC =120•81:25 = 388,8.
Тогда S AMBD = S∆BCD - S∆AMC = 268,8.
Найдем углы ΔАВС.
Пусть BD = х, тогда АС = 2х. Поскольку провели высоту BD к основанию, то
BD - медиана (AD = DC = 2х 2 = х) и биссектриса.
ΔBDC - прямоугольный (∟BDC = 90 °) и равнобедренный (BD = DC),
тогда ∟DBC = ∟DCB = 90 °: 2 = 45 °.
∟ABD = ∟CBD = 45 °. ∟B = ∟ABD + ∟CBD = 90 °.
∟C = ∟A = 45 ° (как углы при ocнови равнобедренного треугольника).
∟A = 45 °, ∟C = 45 °, ∟B = 90 °
2) треугольники ОАМ и ОВN равны по двум сторонам (радиусы ОМ=ОА=ОВ=ON) и углу между ними. ТОгда углы АМО и ONB равны, из чего следует параллельность хорд. не помню, углы называются накрест лежащими