С РЕШЕНИЕМ Высота равнобедренной трапеции ABCD равна 8√3, а угол A равен 60 гр. Точки K, L, M и N - середины сторон AB, BC, CD и AD соответственно. Угол LKN равен 60 гр. Найдите периметр трапеции. ответ должен получиться-80гр.
Разобрался. Во как вопрос завернули! классно! Как говорится , решение очевидно! Даже рисунок не будем рисовать. Итак, через три точки , НЕ лежащие на одной прямой, можно провести только ОДНУ плоскость. Значит, у нас три точки А, О и С лежат НА ОДНОЙ прямой, т.е. на АС и т.О лежит между А и С. Но т.к. окр. описана, то т. О может быть только посередине АС и треуг. АВС - только прямоугольный. Значит, ОВ=ОА=ОС=5 , отсюда гипотенуза АС=10, катет ВС=8, значит, другой катет АВ=6 площадь треуг. равна 6*8/2=24
Смотри рисунок. Это решение- "тупо в лоб". по свойству биссектрисы a/12=b/27 a=4b/9 по теор. косинусов a²=12²+24²-2*12*24cosβ b²=27²+24²-2*27*24cos(180-β) преобразуем, вместо а подставляем что нашли выше и получаем b=45 a=20
но это решение мне не нравится , потому что много вычислений с большими числами.
Методом допостроения и несложных вычислений, а также через подобные треугольники приходим к такому же ответу. Но там нужно думать, что мне и нравится больше. Вот его я и написал во втором файле. Решение намного красивее.
Даже рисунок не будем рисовать. Итак,
через три точки , НЕ лежащие на одной прямой, можно провести только ОДНУ плоскость. Значит, у нас три точки А, О и С лежат НА ОДНОЙ прямой, т.е. на АС и т.О лежит между А и С.
Но т.к. окр. описана, то т. О может быть только посередине АС и треуг. АВС - только прямоугольный.
Значит, ОВ=ОА=ОС=5 , отсюда гипотенуза АС=10, катет ВС=8, значит, другой катет АВ=6
площадь треуг. равна 6*8/2=24
Все.
по свойству биссектрисы a/12=b/27 a=4b/9
по теор. косинусов
a²=12²+24²-2*12*24cosβ
b²=27²+24²-2*27*24cos(180-β)
преобразуем, вместо а подставляем что нашли выше и получаем
b=45
a=20
но это решение мне не нравится , потому что много вычислений с большими числами.
Методом допостроения и несложных вычислений, а также через подобные треугольники приходим к такому же ответу.
Но там нужно думать, что мне и нравится больше.
Вот его я и написал во втором файле. Решение намного красивее.