с решением задач. Нужно Оформление с дано и с чертежом.

1. Вершины треугольника АВС лежат на окружности, угол А равен 50°, угол С равен 45°. Чему равна градусная мера наименьшей из дуг АВ?
2. Хорды АВ и СD пересекаются в токе К. АК = 6 см, ВК = 8 см, СК= 4 см. Найдите длину DК.
3. Через точку А проведены касательная АВ (В – точка касания) и секущая, пересекающая окружность в точках С и Е, что А-С-Е, АВ = 10, АЕ = 20. Найдите длину АС.
4. Точки А, В, С и Е лежат на окружности так, что АЕ – диаметр, угол ВАС = 50°, угол ВЕА = 10°. Найдите величину угла САЕ.
5. Хорды АВ и СD пересекаются в точке Е. Найдите длину АВ, если СЕ = 8 см, DЕ = 9 см, а длина АЕ в 2 раза больше ВЕ.

По первому признаку подобия треугольников имеем, что данные равнобедр.треуг. подобны. Коэффициент их подобия равен как отношению соотв.сторон, так и отношению периметров. Найдем боковые стороны первого треугольника. Высота к основанию является также медианой, значит по теореме Пифагора боковая сторона равна кореньиз(64+36)=10. Периметр первого треугольника равен 10+10+16=36. Коэффициент подобия k=54/36=3/2=1,5. Значит боковые стороны второго равнобедр.треугольника равны 10*1,5=15 см, а основание равно 16*1,5=24 см.

В треугольнике: катеты а и b, гипотенуза  с, прямой угол С,
R - радиус описанной окружности, r- радиус вписанной окружности.
Начнём с описанной окружности. Поскольку  угол С прямой, то этот угол опирается на диаметр окружности, т.е. диаметр окружности есть его гипотенуза, и. с = 2R
Теперь вписанная окружность. Опустим из её центра на катеты перпендикуляры, эти перпендикуляры равны r- радиусу вписанной окружности. Два взаимно перпендикулярных радиуса r и отрезки катетов, прилежащих к вершине прямого угла С, образуют квадрат со стороной r.
Тогда отрезки катетов, прилегающих к вершинам острых углов, равны
 (а - r) и (b - r).
Третий перпендикуляр, опущенный из центра окружности на гипотенузу делит её на отрезки, равные (а - r) и (b - r).
Получается, что гипотенуза равна c = a - r + b - r = a + b - 2r.
Но ранее мы получили, что с = 2R
Тогда 2R = a + b - 2r
2R + 2r = a + b
R + r = 0.5(a + b) что и требовалось доказать.