С решениями
Геометрия 11 класс

1. Найдите объем цилиндра с высотой, равной 3см и диаметром основания – 6см.
а)27п см3
б)9п см3
в)36п см3
г)18п см3
д)54п см3

2. Диагональ осевого сечения цилиндра составляет с плоскостью основания цилиндра угол 600. Найдите объем цилиндра, если площадь осевого сечения равна 16 см3.
а) 16п см3
б)16 см3
в)32п см3
г)8п см3
д)16п см3.

3. Площадь осевого сечения цилиндра равна 21см3, площадь основания - 18п см2 Найдите объем цилиндра.
А)9п см3
б)31,5 см3
в)21п см3
г)63п см3
д)31,5п см3.

4. Найдите объем конуса , осевое сечение которого представляет собой равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной 6 см.
а) 18п см3
б)18п см3
в)6п см3
г)54п см3
д)6п см3.

5.Найдите объем конуса , полученного в результате вращения вокруг большего катета прямоугольного треугольника с гипотенузой, равной 2 см, и углом 300.
А)18п см3
б)18п см3
в)6п см3
г)2п см3
д)6п см3.

1)180°-(35°+85°) =180°-120°=60°

2)Внешний угол С=110°.Тоесть внешний-180°-110°,так как сума смежных углов-180°.

<С=70°

Так как у треугольника АВС АВ=ВС, то он разносторонний,тоесть углы при основе тоже равные.Угол С=Углу А, тоесть =70°. Следовательно угол В=180°-(70°+70°)=180°-140°=40°

3)Так как треугольник равнобедренный,углы при основе равные.В равнобедренном треугольнике 2 угла по 104° градуса быть не может. Что-бы найти углы при основе нужно: 180°-104°=76°.

сума углов при основе -76°

один угол =1/2 76°=38°

4) я хызэ.извини

5)Внутринний угол В=180°-76°=104°.Так как АВ=ВС, треугольник равнобедренный.УгоА=углу С- 104°/2=52°

6)Введем переменную-х. Угол А-2х, угол В-3х, угол С-4х. Сума углов треугольника-180°.Составим уравнение:

2х+3х+4х=180°

9х=180°

х=180°/9

х=30°

1.Тень от фонарного столба будет 4+8=12м, то есть в 12/4=3 раза больше, чем тень от дерева. Значит и высота столба будет в 3 раза больше дерева, то есть 3*3=9м.

2.Треугольник АВС - прямоугольный.

Докажем это с применением теоремы Пифагора:

41²=40²+9²

1681=1600+81

Значит, АС - гипотенуза.

В прямоугольном треугольнике центр окружности находится посередине гипотенузы, следовательно, радиус окружности равен 41:2=20,5 см.

ответ: 20,5 см

3.(картинка)

4.Опустим из вершины равнобедренного треугольника высоту, которая по известной теореме является медианой и биссектрисой. Тогда из получившихся прямоугольных треугольников найдем, что

sin(α/2) = (x/2)/b = x/(2b), где x - это длина искомого основания. Теперь выразим икс.

x = 2b*sin(α/2).

5.Опускаем перпендикуляр BD на сторону AC.

Проекция AB на AC - это AD= AB cos A; проекция BC на AC - это CD= BC cos C.(Картинка 2)Из теоремы синусов

Объяснение: