Вообще есть одна формула, которая находит сторону куба через его диагональ. Но чтобы понятней было представлю рисунок. Дано: Куб Сторона-х Диагональ=10см Решение: 1,Для начала найдем диагональ основания куба из равнобедренного прямоугольного треугольника. Пусть диагональ основания L . Применим теорему Пифагора x²+x²=L² L²=2x² L=x√2
2.Теперь через еще один прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза=d Найдем сторону x²+(x√2) ²=d² 3x²=d² Из этого выходит формула, где сторона выражается через диагональ d=x√3 10=x√3 x=10/√3 3. S полной поверхности куба - это сумма площадей всех его граней, их всего 6 и они одинаковы. S=6x² S=6*100/2=300 4. V=x³ V=1000/3√3=1000√3/3≈333,3√3
tg ABC = tg(90-CAB) = ctg CAB = 1 / (4/3) = 3/4.
Тангенс половинного угла АВС обозначим х. Найдем его через тангенс угла АВС. 3/4 = 2х / (1 - х²). 3х²+8х-3=0 Д = 8²+4*3*3=100
х₁ = (-8+10) / 6 = 1/3 х₂ = (-8-10) / 6 = -3 (не принимается отрицательное значение ). Отсюда значение отрезка ВК = 60/(1/3) = 180, а ВР = 180+60 = 240. Высоту СР находим через тангенс угла АВС:
ВР = 240*(3/4) = 180. Отрезок АР = 180 / (4/3) = 135. Сторона АС = 135 + 240 = 375. Сторона АС = √(135²+180²) = 225, СВ = √(180²+240²= 300, Площадь треугольника АВС = (1/2)*375*180=33750.
Полупериметр равен (225+300+375) / 2 = 450.
Радиус окружности ,вписанной в треугольник ABC равен:
r = S / p = 33750 / 450 = 75.
Дано:
Куб
Сторона-х
Диагональ=10см
Решение:
1,Для начала найдем диагональ основания куба из равнобедренного прямоугольного треугольника. Пусть диагональ основания L .
Применим теорему Пифагора
x²+x²=L²
L²=2x²
L=x√2
2.Теперь через еще один прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза=d
Найдем сторону
x²+(x√2) ²=d²
3x²=d²
Из этого выходит формула, где сторона выражается через диагональ
d=x√3
10=x√3
x=10/√3
3. S полной поверхности куба - это сумма площадей всех его граней, их всего 6 и они одинаковы.
S=6x²
S=6*100/2=300
4. V=x³
V=1000/3√3=1000√3/3≈333,3√3