Внутри прямого угла квадрата, 90 градусов, симметрично расположен угол треугольника 60 градусов. Нижняя сторона квадрата, отрезок правой стороны квадрата и сторона треугольника образуют прямоугольный треугольник. Нас интересует его гипотенуза. Обозначим сторону квадрата a 10/a = cos(15°) Для того, чтобы получить решение в радикалах, а не в непонятных arccos(15) воспользуемся формулами половинного угла cos²(α/2) = (1+cos(α))/2 cos(15°) = √(1/2+cos(30°)/2) = √(1/2+√3/4) = 1/4(√2+√6) a = 10/cos(15°) = 10/(1/4(√2+√6)) = 10(√6-√2) см И площадь треугольника S = 1/2*a²*sin(60°) = 1/2*(10(√6-√2))²*√3/2 = 200√3-300 см²
Объяснение: Через две пересекающиеся прямые AC и BD проведём плоскость АВСD. Четырёхугольник ABCD лежит в одной плоскости, так как две пересекающиеся прямые АС и BD определяют единственную плоскость. Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны⇒ АВ ║CD. Тогда треугольникм АКВ и CKD подобны по двум углам (имеем даже три равных угла - <CKD=<AKB как вертикальные, а <BAC(BAK)=<ACD(KCD) и <ABD(ABK)=<BDC(KDC) как накрест лежащие при параллельных AB и CD и секущих АС и BD соответственно). Коэффициент подобия равен k=AB/CD=1/2. Из подобия имеем: KB/KD=1/2 => KD=KB*2 = 10см.
Нас интересует его гипотенуза. Обозначим сторону квадрата a
10/a = cos(15°)
Для того, чтобы получить решение в радикалах, а не в непонятных arccos(15) воспользуемся формулами половинного угла
cos²(α/2) = (1+cos(α))/2
cos(15°) = √(1/2+cos(30°)/2) = √(1/2+√3/4) = 1/4(√2+√6)
a = 10/cos(15°) = 10/(1/4(√2+√6)) = 10(√6-√2) см
И площадь треугольника
S = 1/2*a²*sin(60°) = 1/2*(10(√6-√2))²*√3/2 = 200√3-300 см²
Объяснение: Через две пересекающиеся прямые AC и BD проведём плоскость АВСD. Четырёхугольник ABCD лежит в одной плоскости, так как две пересекающиеся прямые АС и BD определяют единственную плоскость. Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны⇒ АВ ║CD. Тогда треугольникм АКВ и CKD подобны по двум углам (имеем даже три равных угла - <CKD=<AKB как вертикальные, а <BAC(BAK)=<ACD(KCD) и <ABD(ABK)=<BDC(KDC) как накрест лежащие при параллельных AB и CD и секущих АС и BD соответственно). Коэффициент подобия равен k=AB/CD=1/2. Из подобия имеем: KB/KD=1/2 => KD=KB*2 = 10см.
ответ: KD=10см.