С теорем о вписанных и описанных четерехугольниках а. один из углов трапеции, врисанной в окружность, равен 37,5°. найдите остальный углы трапеции.
б. периметр равнобедренной трапеции, описанной около окружности, равен 22 см. найдите величену боковой стороны трапеции.​

ответ: 10 см.

Объяснение:

Пусть D(1) - диаметр окружности, величина которого равна 4 см; D(2) - диаметр окружности, величина которого равна 16 см; r(1) - радиус окружности, с диаметром D(1); r(2) - радиус окружности, с диаметром D(2).

D(1) = r(1) * 2 = 4 см ⇒ r(1) = D(1)/2 = 4/2 = 2 см.

D(2) = r(2) * 2 = 16 см ⇒ r(2) = D(2)/2 = 16/2 = 8 см.

На рисунке изображено внешнее касание окружностей и можно увидеть, что расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов.

Пусть d - расстояние между центрами окружностей.

⇒ d = r(1) + r(2) = 2 + 8 = 10 см.

Решить данную задачу в 7 классе невозможно, поскольку она решается через теорему синусов, а это 9 класс! Возможно было бы решить задачу, если бы ∠BAD равнялся 115°, либо ∠BCF равнялся 55°. Тогда бы мы доказали, что ΔABC - равнобедренный и указали бы, что сторона AB равняется 5 см ( по свойству).

Что поделаешь: рассмотрим решение через теорему синусов.

Вертикальные углы равны.

⇒ ∠FCK=∠BCA=65°, так как они вертикальные.

Сумма смежных углов равна 180°.

⇒ ∠BAD+∠BAC=180°, так как они смежные ⇒ ∠BAC=180°-125°=55°.

Сумма углов треугольника равна 180°.

⇒ ∠ABC=180°-(55°+65°)=180°-120°=60°.

Теорема синусов: Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

AB:sinBCA=AC:sinABC=BC:sinBAC ⇒

AB=BC*((sinBCA)/(sinBAC)) ⇒

AB=5*((sin65°)/(sin55°))≈5*(0,906/0,819)≈5,5 (см).

ответ: AB≈5,5 (см).