с тестом!
1) Расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности. Тогда окружность и прямая имеют общих точек
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) определить невозможно
2) AB и ВС – отрезки касательных, проведенных из точки В к окружности с центром О. ОB = 10 см, AO = 5 см. Чему равен ∠AOC?
a) 30° b) 60° c) 90° d) 120° e) 150°
3) Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса r в точке В. Найдите АВ, если ∠АОВ = 60°, а r = 12 см.
a) 6√3 см b) 12 см c) 12√3 см d) 24 см e) 36 см
4) ∠ABC вписан в окружность. Найдите величину дуги AВ, если BC = 112°, а ∠ABC = 78°.
a) 92° b)156° c)170° d)184° e)209°
5) Точки M, N и K лежат на окружности с центром в точке О. Найдите величину угла NОK, если ∠NMK = 70°.
a) 70° b)35° c)90° d)105° e)140°
6) Найдите величину угла ВАС, если АВ – диаметр окружности , точка С лежит на этой окружности, а градусная мера дуги АС равна 80°.
a)100° b)80° c)40° d)50° e)160°
7) Центр описанной окружности лежит на стороне AC треугольника ABC. Найдите сторону АB треугольника, если AC = 12 см, ∠ACB = 60°.
a) 4 см b) 6 см c) 6√3 см d) 7,5 см e) 9 см
8) Углы MKN и MPN вписаны в окружность с центром в точке О. Найдите величину ∠MKN , если ∠MPN = 120°
a) 15° b) 30° c) 60° d) 90° e) 120°
9) Найдите длину отрезка ED, если хорды AB и CD пересекаются в точке Е.
AE = 0,2 см, BE = 0,5 см, CE = 0,4 см.
a) 0,16 см b) 0,25 см c) 0,3 см d) 0,35 см e) 1 см
10) Сколько утверждений неверны?
1) В любой ромб можно вписать окружность.
2) В любой прямоугольник можно вписать окружность.
3) Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине суммы катетов.
4) Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения биссектрис.
5) Радиус окружности, описанной около треугольника, вычисляется по формуле = с4 ( a, b, c – стороны треугольника, S – его площадь) .
a)одно b)два c)три d)четыре e)пять
11) Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 12 см. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
a) 3 см b) 4 см c) 6 см d) 8 см e) 10 см
12) Около окружности описана трапеция, боковые стороны которой равны 8 см и 12 см. Найдите среднюю линию этой трапеции.
а) 6 см b) 8 см c) 10 см d) 12см е) 16 см
13) Для того, чтобы вокруг выпуклого четырехугольника ABCD можно было описать окружность, должно выполняться следующее равенство:
a) ∠A + ∠B = ∠C + ∠D
b) AB + CD = BC + AD
c) ∠A + ∠C = ∠B + ∠D
d) AB ∙ CD = BC · AD
e) AC = BD
1. Дано: КМРТ - трапеция, КМ=РТ, КТ=14 дм, МР=8 дм. МН - высота, МН=4 дм. Найти КМ.
Решение: проведем высоту РС.
МР=СН=8 дм.
ΔКМН=ΔРСТ по катету и гипотенузе, КН=СТ=(14-8):2=3 дм.
Рассмотрим ΔКМН - прямоугольный, КН=3 дм, МН=4 дм, значит КМ=5 дм (египетский треугольник).
ответ: 5 дм.
2. Дано: КМСТ - прямоугольник, Р=56 см, КТ-МК=4 см. Найти МТ.
Решение: МК+КТ=56:2=28 см. Пусть КТ=х см, тогда МК=х-4 см.
Составим уравнение: х+х-4=28; 2х=32; х=16.
КТ=16 см; МК=16-4=12 см. Тогда по теореме Пифагора
МТ=√(16²+12²)=√(256+144)=√400=20 см.
(или просто: МТ=20 см, т.к. МК:КТ=12:16=3:4; МКТ - египетский треугольник)
ответ: 20 см.
Даны : А(2,1,0), М(3,-2,1), N(2,-3,0).
Находим координаты направляющего вектора прямой NM:
NM: (1; 1; 1).
Принимаем координаты направляющего вектора прямой NM как соответствующие координаты нормального вектора n плоскости α :
n = (A; B; C). То есть, A = 1, B = 1, C = 1.
Записываем уравнение плоскости, проходящей через точку А(2; 1; 0) и имеющей нормальный вектор n(A; B; C), в виде:
A(x -x1) + B(y - y1) + C(z - x1) - это и есть искомое уравнение плоскости, проходящей через заданную точку пространства перпендикулярно к заданной прямой.
Подставляем данные -
α: 1(x -2) + 1(y - 1) + 1z = x + y + z - 3 = 0.
ответ: уравнение плоскости α: x + y + z - 3 = 0.