с тестом ! 1. Яке з наведених тверджень правильне?
А. Через точку, яка не належить поданій прямій, походить тільки один відрізок, паралельний цій прямій
Б. Через точку, яка не належить поданій прямій, походить тільки один промінь, паралельний цій прямій
В. Через точку, яка не належить поданій прямій, походить безліч прямих, не паралельних цій прямій
Г. Через точку, яка не належить поданій прямій, походять тільки дві прямі, паралельні цій прямій
2. Яке з наведених тверджень правильне?
А. Якщо два відрізка не мають спільних точок, то вони паралельні
Б. Якщо два промені не мають спільних точок, то вони паралельні
В. Якщо відрізок і промінь не мають спільних точок, то вони паралельні
Г. Якщо дві прямі на площині не мають спільних
Пусть ребро АА₁ образует со сторонами основания АВ и AD угол в 60°.
Соединяем точку А₁ с точкой D.
В треугольнике АА₁D
AA₁=2 м
AD=1 м
∠A₁AD=60°
По теореме косинусов A₁D²=AA₁²+AD²-2·AA·₁AD·cos60°=4+1-2·2·1(1/2)=3
A₁D=√3 м
Треугольник A₁AD- прямоугольный
по теореме обратной теореме Пифагора:
АА₁²=AD²+A₁D² 2²=1+( √3 )²
A₁D⊥AD
В основании квадрат, стороны квадрата взаимно перпендикулярны
АС⊥AD
Отсюда AD⊥ плоскости A₁CD
ВС || AD
BC ⊥ плоскости A₁CD
ВС⊥A₁C
A₁C перпендикулярна двум пересекающимся прямым ВС и СD плоскости АВСD
По признаку перпендикулярности прямой и плоскости А₁С перпендикуляр к плоскости АВСD
A₁C - высота призмы
A₁C=Н
Из прямоугольного треугольника
A₁DC:
А₁С²=А₁D²-DC²=(√3)²-1=3-1=2
A₁C=Н=√2 м
S(параллелепипеда)=S(осн)·Н=АВ²·Н=1·√2=√2 куб. м