с тестом. Вопрос 2.Даны координаты вершин треугольника: A(-3;1), B(5;-3) и C(-1;-5). Найдите длину медианы BM.
Варианты ответов 1.BM=5√5ед. 2.BM=5√2ед. 3.BM=10ед. 4.нет правильного ответа
Вопрос 3. Даны координаты вершин треугольника: A(-3;1), B(5;-3) и C(-1;-5). Найдите координаты концов средней линии KN, если известно, что: K(принадлежит) AC и N(принадлежит) BC .
Варианты ответов 1.K(1;-1) и N(-2;-2) 2.K(-2;-2) и N(1;-1) 3.K(2;-4) и N(-2;-2)
4.K(1;-1) и N(2;-4) 5.K(-2;-2) и N(2;-4) 6.K(2;-4) и N(1;-1)
Вопрос 4. Отрезок MK является диаметром окружности с центром C. Вычислите координаты центра, если M(8;-13) и K(-2;-5).
Варианты ответов 1.C(6;-18) 2.C(5;-4) 3.C(10;-8) 4.C(3;-9) 5.нет правильного ответа
Вопрос 6.Отрезок MK является диаметром окружности с центром C. Вычислите длину радиуса окружности, если M(8;-13) и K(-2;-5).
ответ R=….ед.
Значит, РС+AD=2·15
РС+25=30
РС=5
ВС=ВР+РС
25=ВР+5
ВР=25-5=20
∠PAD=∠BPA - внутренние накрест лежащие при параллельных ВС и AD и секущей АР.
∠ВАР=∠РАD - биссектриса АР делит угол А пополам.
Значит ∠BPA =∠ВАР и треугольник АВР - равнобедренный АВ=ВР=20
Противоположные стороны параллелограмма равны CD=AB=20
Из треугольника АСD по теореме косинусов:
АС²=AD²+DC²-2·AD·DC·cos ∠D
(5√46)²=25²+20²-2·25·20·cos ∠D
1150=625+400-1000·cos ∠D
cos ∠D =-0,125
Противоположные углы параллелограмма равны
∠В=∠D
Из треугольника АBP по теореме косинусов:
АP²=AB²+BP²-2·AB·BP·cos ∠B
АP²=20²+20²-2·20·20·(-0,125)
АP²=400+400+100
АP²=900
AP=30
Р( трапеции АРСD)= АР+РС+СD+AD=30+5+20+25=80
ответ. Р=80
5) ∠Q=∠M=∠N=180°:3=60° все стороны равны- Δ равносторонний и у него все углы равны по теореме о сумме трёх углов Δ
∠Q=∠M=∠N=180°:3=60°
6)∠E=90°;
∠P=90°-60°=30° по теореме о сумме острых углов прямоугольногоΔ.
7) MD=DN, ΔMDN- равносторонний,∠M и∠N- углы при основанииΔ
∠M=∠N=(180°-100°)/2=40°.
9) MN=NK, ΔMNK - равносторонний ∠M и∠K - углы при основанииΔ
∠M=180°-130°=50°; как смежный с внешним∠
∠M=∠K=50°;∠N=130°-∠K=80°.( как сумма двух углов против внешнего угла треугольника)
10)∠E=180°-140°=40°; как смежный с ∠CEF
∠D=180°-80°-40°=60° ( по теореме о сумме трёх углов).
11)∠C=90, ∠A=180°-150°=30°; ∠B=90-30°=60° по теореме о сумме острых углов прямоугольногоΔ.