С точки P что лежит за площадью a провели две наклонные равные 25 и 5 корень из 40. Разница проекции равна 10 см. Найдите проекции этих наклонных и расстояние точки P до площади а

МР = √41;   МЕ = √34

Объяснение:

Смотри рисунок на прикреплённом фото.

Найдём гипотенузу АВ = √(АС² + ВС²) = √(8² + 6²) = 10

Из точки К проведём перпендикуляры КР и КЕ соответственно к сторонам ВС и АС. КР и КЕ являются средними линиями в ΔАВС.

КР = 0,5АС = 4;    КЕ = 0,5ВС = 3.

Проведём наклонные МР и МЕ, которые и являются расстояниями от точки М до прямых ВС и АС, так как по теореме о 3-х перпендикулярах ВС ⊥ КР ⇒ ВС ⊥ МР и АС ⊥КЕ  ⇒ АС ⊥МЕ.

Найдём МР и МЕ по теореме Пифагора.

МР = √(КР² + КМ²) = √(4² + 5²) = √41

МЕ = √(КЕ² + КМ²) = √(3² + 5²) = √34

Решим эту задачу без применения частной формулы для правильного треугольника:Проведем в правильном треугольника АВС к каждой из сторон высоты: AF, BH, CE. Точка пересечения О.Они будут и высотами и медианами и биссектрисами.Рассмотри треугольник AFC: он прямоугольный. Угол FAC равен 30 (AF - биссектриса)⇒FC=½АС = ½5√3.Находим катет AF: √((5√3)²-(½5√3)²) = √(75-75/4) = √(225/4) = 15/2Исходя из равенства всех треугольников, полученных в результате построения высот треугольниа АВС, точкой пересечения высоты делятся в соотношении 2:1, т. е. АО=⅔AF⇒AO=⅔*(15/2)=5 см. Это и есть радиус.Площадь S=πr²⇒S=25πДлина окружности L=2πr⇒L=10πЧастная формула гласит R=(√3/3)*a⇒R=(√3/3)*5√3=15/3=5 (т. е. верно)