С вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC к его плоскости проведен перпендикуляр BK длиной 8 см. Найдите расстояние от точки K до прямой AC, если AC = 12 см, ∠BAC = 45°

Дано:

Усеченный конус

Sосн₁ = 9π см²

Sосн₂ = 100π см²

Sсеч = 312π см²

--------------------------------

Найти:

h - ?

1) Сначала мы найдем радиусы окружности верхнего и нижнего усеченного конуса используя площадь круга:

Sосн₁ = πr² ⇒ r = √Sосн₁/π = √9π см²/π = √9 см² = 3 см ⇒ BO₁ = BC = 3 cм

Sосн₂ = πR² ⇒ R = √Sосн₁/π = √100π см²/π = √100 см² = 10 см ⇒ AO = OD = 10 см

2) Равнобедренная трапеция ABCD является осевым сечением данного усеченного конуса:

3) В трапеции ABCD:

   AD = 2AO = 2R = 2×10 см = 20 см      

   BC = 2BO₁ = 2r = 2×3 см = 6 см

4) И теперь находим высоту равнобедренной трапеций ABCD:

⇒ h = OO₁ = BH = 24 см

ответ: h = 24 см

P.S. Рисунок показан внизу↓

Объяснение:

Найдем сторону с по углу и двум прилежащим сторонам:

с=√a²+b²-2ab*cos30° = 8²+9² -2*8*9*0.866=64 + 81 - 124,704 = 20.296≈20.3;

По теореме синусов

a/sinA = b/sinB=c/sin С

a/sinA=c/sinC;

SinA=a*sinC/c=8*0.5/20.3=0.197;

∠A=11.36°

∠B=180° - (∠A+∠C) = 180° - (30°+11.36°) = 180° - 41.36° = 138.64°

***

2.  По теореме синусов

a/sinA = b/sinB=c/sin С.  ∠C=90°.  a=12;  c=13.

sinA=a*sinC/c=12* 1 /13= 0.923;

∠A=67.4°;

∠B= 180° - (∠A+∠С) = 180° - (67,4° + 90°) = 180° -157,4° = 22,6°

∠B=22.6°

Найдем сторону b по углу и двум прилежащим сторонам:

b=√a²+c²-2ac*cos22.6°=√12²+13²-2*12*13*0,923= √144+169 - 287,976 = 25.