С вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC к его плоскости проведен перпендикуляр BK длиной 8 см. Найдите расстояние от точки K до прямой AC, если AC = 12 см, ∠BAC = 45°

Сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°

Меньший угол х, больший 3х, тогда х+2х=180

х=180/3

х=60

Меньший угол 60°, больший 2*60°=120°

Если опустить перпендикуляры из вершин тупых углов на большую сторону, то отрезки, отсекаемые  ими равны половинам боковых сторон, т.к. прямоугольные треугольники, образованные высотами, боковыми сторонами и отрезками нижнего большего содержат угол в 30°, против которого лежат эти отрезки, т.е. 8/2=4/см/

а нижнее большее основание состоит из меньшего основания и двух отрезков по 4+4+4=12.

Периметр - сумма длин всех  сторон, он равен

4+12+2*8=32/см/

средняя линия трапеции равна полусумме оснований. т.е. (12+4)/2=

8/см/

94)

Угол - у. (буду так сокращать)

1. у1=у2 => а параллельно в (как соответственные углы)

2. у2=у4 (у4 - угол напротив угла 2) - как вертикальные углы

3. у2=у4=у2 => в параллельно с (как соответственные углы)

4. а параллельно в, в параллельно с => а параллельно с.

ЧТД

95)

1. Продлим ВС и В1С1.

уВСА=уВ1С1А1 (т. к треугольники равнобедренные) =>

При ВС и В1С1 и секущей АС1 - углы ВСА и В1С1А1 - соответственные углы, => ВС параллельно В1С1

ЧТД

96)

1. у. РЕВ = у. 1 как вертикальные

у. 1 = у. 2 (т. к треугольник равнобедренный)

2. у. ЕNF= 180° - у. 1 - у. 2 = 180° - у. МЕР - у. РЕВ = у. МЕА (а они в свою очередь соответственные) => АВ параллельно CD

ЧТД