С вершины прямоугольника к диагонали проведения перпендикуляр длиной 8 см. Основа перпендикуляра делит диагональ в отношении 1: 4. Найдите площадь прямоугольной ника

Двугранный угол  образован двумя плоскостями с общим ребром ( по линии их пересечения). Если провести в каждой плоскости к одной точке ребра двугранного угла перпендикулярные лучи, получим линейный угол двугранного угла, и его величина равна величине данного двугранного угла 

∠ АНС - искомый угол. 

Расстояние от точки А до ДЕ - длина  проведенного перпендикулярно  ДЕ  отрезка АН.  

АН - наклонная, СН - её проекция. По т. о 3-х перпендикулярах АН и СН перпендикулярны ДЕ. 

СН - высота и медиана равнобедренного прямоугольного ∆ ДСЕ.

Медиана прямоугольного треугольника  равна половине гипотенузы. 

Острые углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны 45°

∆ СНД - равнобедренный, СН=СД•sin 45°. СН=12

По т.Пифагора АН=√(АС*+СН*)=√ (35*+12*)=37 см.

tg∠AHC=AC:CH=35/12=2,916

 Это тангенс угла 71,075°

Дано:

OK = r = 12
SB = 26

Найти: SO

* Так как пирамида правильная, значит в основании правильный треугольник.
* Чтобы найти высоту, нам нужно найти радиус описанной окружности - OB = R.
* Воспользуемся формулой правильных n-угольников. (В нашем случае n = 3, так как в основании правильный треугольник.
  r = R * cos180º/n
  r = R * cos180º/3
  r = R * cos60º
  12 = R * 1/2
  R = OB = 12 * 2 = 24
* Рассмотрим треугольник SOB (∠O = 90º)
  SB2 = SO2 + OB2
  262 = SO2 + 242
  676 = SO2 + 576
  SO2 = 676 - 576
  SO2 = 100
  SO = 10