Условие должно быть таким: Из точки А к данной плоскости альфа проведены перпендикуляр АА1 и две наклонные АВ и АС. СА1=4, угол АВА1=30°, угол АСА1=60°, а угол между наклонными 90°. Найти расстояние между основаниями наклонных. Решение. Из прямоугольного треугольника АСА1: tgC=AA1/A1C (отношение противолежащего катета к прилежащему). Тогда АА1=А1С*tg60° = 4√3. АС=√(АА1²+А1С²)=√(48+16)=8. (Пифагор) Из прямоугольного треугольника АВА1: АВ=2*АА1 = 8√3 (АА1 - катет против угла 30° и равен половине гипотенузы АВ). Из прямоугольного треугольника АВС (<ВАС=90° - дано): ВС=√(АВ²+АС²)=√(64+192)=16. ответ: расстояние ВС между основаниями наклонных равно 16.
Пирамида имеет в основании квадрат или правильный треугольник?
1. поверхность грани 96/4=24 длина стороны основания 24/4=6
апофема равна высоте к стороне основания, апофему обозначим а
0,5*6*а=24 а=24/3=8
2. поверхность 96/3=32 сторона основания 24/3=8
0,5*8*а=32 а=32/4=8
видим равенство апофем, более детально -
пусть n боковых граней, s = 96/n сторона основания 24/n
0.5*24/n*a=96/n 12a=96 a=8
видим, что можно дать другие числа, а не 96 и 24 и посчитать апофему, она не будет зависеть от числа сторон правильной пирамиды, а только от конкретных значений площади боковых граней и периметра основания.
СА1=4, угол АВА1=30°, угол АСА1=60°, а угол между наклонными 90°.
Найти расстояние между основаниями наклонных.
Решение.
Из прямоугольного треугольника АСА1:
tgC=AA1/A1C (отношение противолежащего катета к прилежащему). Тогда АА1=А1С*tg60° = 4√3. АС=√(АА1²+А1С²)=√(48+16)=8. (Пифагор)
Из прямоугольного треугольника АВА1:
АВ=2*АА1 = 8√3 (АА1 - катет против угла 30° и равен половине гипотенузы АВ).
Из прямоугольного треугольника АВС (<ВАС=90° - дано): ВС=√(АВ²+АС²)=√(64+192)=16.
ответ: расстояние ВС между основаниями наклонных равно 16.
Пирамида имеет в основании квадрат или правильный треугольник?
1. поверхность грани 96/4=24 длина стороны основания 24/4=6
апофема равна высоте к стороне основания, апофему обозначим а
0,5*6*а=24 а=24/3=8
2. поверхность 96/3=32 сторона основания 24/3=8
0,5*8*а=32 а=32/4=8
видим равенство апофем, более детально -
пусть n боковых граней, s = 96/n сторона основания 24/n
0.5*24/n*a=96/n 12a=96 a=8
видим, что можно дать другие числа, а не 96 и 24 и посчитать апофему, она не будет зависеть от числа сторон правильной пирамиды, а только от конкретных значений площади боковых граней и периметра основания.