с задачей
С решением и С рисунком

Дано: правильная четырехугольная призма, =>
основание призмы - квадрат
S квадрата = а², а - сторона квадрата
D=25 см 
H=15 см

1. прямоугольный треугольник: 
гипотенуза D=25 см - диагональ правильной четырехугольной призмы
катет Н = 15 см - высота правильной четырехугольной призмы
катет  d - диагональ основания правильной четырехугольной призмы, найти по теореме Пифагора

D²=H²+d²
25²=15²+d², d²=25²-15², d²=625-225.  d²=400

2. прямоугольный треугольник:
катет а= катету b
гипотенуза d (диагональ квадрата)
по теореме Пифагора:
a²+a³=d³, 2a²=d²
2a²=400
a²=200, => S квадрата =200 см²

ответ:
площадь основания правильной четырехугольной призмы =200 см²

Пусть основание равно Х, тогда боковая сторона равна (Х-9).
В треугольнике, образованном высотой, проведенной к основанию, боковой стороной и половиной основания (данный нам треугольник равнобедренный) биссектриса угла при основании делит эту высоту в отношении 5:4, значит по свойству биссектрисы: "Биссектриса делит сторону, противолежащую углу в отношении сторон, образующих данный угол", имеем: (Х-9)/(Х/2)=5/4 или (9-Х)*2/Х=5/4. Тогда 8Х-72=5Х, отсюда Х=24. Итак, по Пифагору искомая высота равна
√[(Х-9)²-(X/2)²]=√(15²-12²)=9см.
ответ: высота, проведенная к основанию, равна 9см.