Это соотношение катетов прямоугольного треугольника с углами 30 и 60 градусов. Если это надо для инженерных целей, то можно взять стандартный школьный угольник. Если надо строить по науке, то провести любой отрезок, приняв его за гипотенузу. от одного конца отложить угол в 60 градусов (угол равностороннего треугольника) , а от другого конца отложить его половину (построив биссектрису этого угла), когда лучи пересекутся образуется прямоугольный треугольник, катеты которого и есть искомые отрезки. осталось только отложить их на одной прямой
Если двугранные углы при основании равны. То, опустив все четыре апофемы и высоту пирамиды, найдем, что отрезки, соединяющие основание высоты пирамиды с основаниями апофем, равны по длине. Докажем это. Опустив одну апофему и проведя соответствующий отрезок, соединяющий высоту пирамиды и основание апофемы, найдем, что высота - это перпендикуляр, а апофема - это наклонная, причем эта наклонная перпендикулярна соответствующей стороне основания пирамиды, тогда по теореме обратной теореме "о трех перпендикулярах" найдем, что отрезок, соединяющий основание высоты и основание апофемы перпендикулярен стороне основания, и апофема и этот отрезок образуют линейный угол двугранного угла. Но т. к. по условию все двугранные углы равны, то равны и все отрезки, соединяющие основания высоты и апофем (это следует из равенства прямоугольных треугольников, каждый из которых составлен из высоты, апофемы и отрезка, соединяющего их основания). Что мы имеем? Т.к. указанные отрезки равны и перпендикулярны сторонам основания, то отсюда следует, что основание высоты пирамиды - это центр вписанной в основание окружности. Таким образом у нас есть две точки основания: центр вписанной окружности (он же - основание высоты пирамиды) и точка пересечения диагоналей основания. Нужно теперь доказать, что эти точки не совпадают. По условию, основанием является равнобокая трапеция. Высота этой трапеции - это диаметр вписанной окружности, отсюда можно заключить, что центр вписанной окружности, находится на одинаковом расстоянии от оснований трапеции. Для точки пересечения диагоналей этого сказать нельзя. Пусть ABCD - это данная равнобокая трапеция, являющаяся основанием данной в условии пирамиды. Причем AD - большее основание, BC - меньшее основание трапеции. Пусть т. F - точка пересечения диагоналей. Проведя диагонали трапеции AC и BD. Найдем, что треугольники AFD и CFB подобны по двум углам (накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущих BD и AC равны). Но коэффициент подобия этих треугольников не равен 1 (k = AD/BC, но AD>BC, поэтому AD/BC>1), то есть эти треугольники не равны, а значит неравны и их высоты, проведенные из т. F, что означает, что т. F не равноудалена от оснований трапеции, в отличии о центра вписанной в трапецию окружности. ЧТД.
центр вписанной окружности (он же - основание высоты пирамиды) и точка пересечения диагоналей основания. Нужно теперь доказать, что эти точки не совпадают. По условию, основанием является равнобокая трапеция. Высота этой трапеции - это диаметр вписанной окружности, отсюда можно заключить, что центр вписанной окружности, находится на одинаковом расстоянии от оснований трапеции. Для точки пересечения диагоналей этого сказать нельзя. Пусть ABCD - это данная равнобокая трапеция, являющаяся основанием данной в условии пирамиды. Причем AD - большее основание, BC - меньшее основание трапеции. Пусть т. F - точка пересечения диагоналей. Проведя диагонали трапеции AC и BD. Найдем, что треугольники AFD и CFB подобны по двум углам (накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущих BD и AC равны). Но коэффициент подобия этих треугольников не равен 1 (k = AD/BC, но AD>BC, поэтому AD/BC>1), то есть эти треугольники не равны, а значит неравны и их высоты, проведенные из т. F, что означает, что т. F не равноудалена от оснований трапеции, в отличии о центра вписанной в трапецию окружности. ЧТД.