∠ВАС = ∠CDA как углы при основании равнобедренной трапеции,
AD - общая сторона для треугольников ВАС и CDA, ⇒
ΔВАС = ΔCDA по двум сторонам и углу между ними,
значит ∠CAD = ∠BDA.
Тогда ΔAOD равнобедренный прямоугольный.
ΔВОС подобен ему по двум углам, значит тоже равнобедренный.
Проведем высоту трапеции КН через точку пересечения диагоналей.
Для равнобедренных треугольников AOD и ВОС отрезки ОН и ОК - высоты и медианы, а в прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине:
АВ = CD так трапеция равнобедренная,
∠ВАС = ∠CDA как углы при основании равнобедренной трапеции,
AD - общая сторона для треугольников ВАС и CDA, ⇒
ΔВАС = ΔCDA по двум сторонам и углу между ними,
значит ∠CAD = ∠BDA.
Тогда ΔAOD равнобедренный прямоугольный.
ΔВОС подобен ему по двум углам, значит тоже равнобедренный.
Проведем высоту трапеции КН через точку пересечения диагоналей.
Для равнобедренных треугольников AOD и ВОС отрезки ОН и ОК - высоты и медианы, а в прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине:
КО = ВС/2
НО = AD/2, ⇒
KH = (AD + BC)/2 = 8 см,
тогда AD + BC = 16 см
Pabcd = 2AB + AD + BC = 24 + 16 = 40 см
Наверное так!)
Половины диагоналей равны 8,5 и 5,5
α - острый угол между диагоналями
Рассмотрим треугольник, состоящий из половинок диагоналей и известной стороны параллелограмма 13см
По теореме косинусов 13² = 5,5² + 8,5² - 2· 5,5 · 8,5 · соs α (1)
Рассмотрим треугольник, состоящий из половинок диагоналей и неизвестной стороны параллелограмма х
По теореме косинусов х² = 5,5² + 8,5² - 2· 5,5 · 8,5 · соs (180° - α)
или х² = 5,5² + 8,5² + 2· 5,5 · 8,5 · соs α (2)
Сложим уравнения (1) и (2)
13² + х² = 2 · (5,5² + 8,5²)
найдём х
169 + х² = 205
х² = 205 - 169
х² = 36
х = 6
Периметр параллелограмма равен Р = 2(13 + 6) = 38(см)
ответ: 38см