С ЗАДАНИЕМ : Точка N середина ребра тетраэдра DABC, M принадлежит AN, AM =1/3 AN. Выразите вектор DM
через векторы а=AB, в= AC, с=AD?

SO=5√2см

S(∆SAC)=50см²

S(ABCD)=100см²

Объяснение:

Дано:

SABCD- пирамида.

ABCD- квадрат.

SC=SB=SA=SD=10см.

<SCO=45°

SO=?

S(∆SAC)=?

S(ABCD)=?

Решение

Рассмотрим треугольник ∆SOC

<SOC=90°; <SCO=45°; <OSC=45°.

Треугольник ∆SOC- прямоугольный, равнобедренный. SO=OC.

Пусть ОС будет х см, тогда SO тоже будет х см.

По теореме Пифагора SC²=SO²+OC², составляем уравнение.

х²+х²=10²

2х²=100

х=√50

х=5√2 см SO и ОС (высота пирамиды и половина диагонали квадрата).

SO=5√2 см.

АС=2*ОС=2*5√2=10√2 см.

S(∆SAC)=1/2*AC*SO=1/2*10√2*5√2=50см² площадь диагонального сечения.

AB=AC/√2=10√2/√2=10см сторона квадрата.

S(ABCD)=AB²=10²=100см²

1)
Периметр треугольника MNP состоит из суммы половины  основания MNK, боковой его стороны и медианы
Половина периметра MNК плюс медиана и будет периметром треугольника MNP:
32:2+8=24 см
 
2)

Так как сумма углов AMN, NМК и BMK равна 180 градусов,

угол NМК =180 -(64+60)=56 градусов
Угол MNK как накрестлежащий при пересечении АВ и NK секущей NМ равен углу AMN и равен 64 градуса.
Этот угол - больший в греугольнике, так как третий его угол из того же свойства параллельных прямых и секущей равне 60 градусов.

Угол NМК - больший в треугольнике.