Все ребра треугольной призмы равны. Найдите площадь основания призмы, если площадь ее полной поверхности равна 8+16√ 3
Полная площадь призмы равна сумме площадей двух оснований и площади боковой поверхности. Пусть ребро призмы равно а. Грани - квадраты, их 3. S бок=3а² S двух осн.=( 2 а²√3):4=( а²√3):2 По условию 3а²+(а²√3):2=8+16√3 Умножим обе стороны уравнения на 2 и вынесем а² за скобки: а²(6+√3)=16+32√3)=16(1+2√3) а²=16(1+2√3):(6+√3) Подставим значение а² в формулу площади правильного треугольника: S=[16*(1+2√3):(6+√3)]*√3:4 S=4(√3+6):(6+√3)=4 (ед. площади)
Думаю, решение понятно. Перенести решение на листок для Вас не составит труда.
a)приведу неравенство к основанию 2
1/(2^x)=2^(-x)
если основание показательной функции больше 1, то для степеней
√(2x+3)≥-x (*)
ОДЗ: 2x+3≥0;x≥-1.5
для любого x≥0 неравенство (*) верно
найду корни равенства
√(2x+3)=-x, так как правая часть 0 или положительное число, то x≤0
возведу его в квадрат
2x+3=x^2
x^2-2x-3=0
D=16
x1=(2+4)/2=3-не подходит
x2=(2-4)/2=-1-подходит
тогда методом интервалов
[-1.5][-1]+++[0]
объединяя два выделенных ответа получу
ответ x=[-1;+∞)
b) решается аналогично
ОДЗ x+2≥0;x≥-2
-√(x+2)>-x
умножу неравенство на -1
√(x+2)<x-так как левая часть положительна , то и правая должна быть тоже, значит x>0
решаю равенство возведением в квадрат
√(x+2)=x
x+2=x^2
x^2-x-2=0
D=9
x1=(1+3)/2=2
x2=(1-3)/2=-1 -не подходит
[-2](2)
ответ x=(2;+∞)
в) все неравенство разделю на 6^x, знак его не изменится, так как 6^x>0
3*(2/3)^x+2*(3/2)^x-5<0
пусть t=(2/3)^x>0
3t+2/t-5<0
(3t^2-5t+2)/t<0
3t^2-5t+2<0
D=1
t1=(5+1)/6=1;t2=(5-1)/6=2/3-не подходит
t1=1;(2/3)^x=1;x1=0
t2=(2/3)^x=2/3;x2=1
(0)(1)
ответ x=(0;1)
Полная площадь призмы равна сумме площадей двух оснований и площади боковой поверхности.
Пусть ребро призмы равно а.
Грани - квадраты, их 3.
S бок=3а²
S двух осн.=( 2 а²√3):4=( а²√3):2
По условию
3а²+(а²√3):2=8+16√3
Умножим обе стороны уравнения на 2 и вынесем а² за скобки: а²(6+√3)=16+32√3)=16(1+2√3)
а²=16(1+2√3):(6+√3)
Подставим значение а² в формулу площади правильного треугольника:
S=[16*(1+2√3):(6+√3)]*√3:4
S=4(√3+6):(6+√3)=4 (ед. площади)
Думаю, решение понятно. Перенести решение на листок для Вас не составит труда.