А(2;1), B(5;4), C(11;-2), D(8;-5).1)Определите координаты центра симметрии. Центр симметрии находится на середине диагонали, например, АС,: О((2+11)/2=6,5; (1+(-2))/2=-0,5) = (6,5; -0,5)
2) Уравнение осей симметрии этого прямоугольника: Оси параллельны сторонам и проходят через центр симметрии. Уравнение прямой АВ: . Выразим относительно у: . В уравнении оси коэффициент при х равен коэффициенту прямой АВ и равен 1. Уравнение оси имеет вид у = х + в. Для нахождения параметра в поставим координаты центра в полученное уравнение: -0,5 = 6,5 + в. Отсюда в = -0,5 - 6,5 = -7. Получаем уравнение оси симметрии, параллельной стороне АВ: у = х - 7.
Уравнение прямой ВС: В уравнении оси коэффициент при х равен коэффициенту прямой DC и равен -1. Уравнение оси имеет вид у = -х + в. Для нахождения параметра в поставим координаты центра в полученное уравнение: -0,5 = 6,5*(-1) + в. Отсюда в = -0,5 + 6,5 =6. Получаем уравнение оси симметрии, параллельной стороне АВ: у = -х + 6.
Меньшее основание равнобедренной трапеции равно боковой стороне, а диагональ перпендикулярна к боковой стороне и равна 4. Найти площадь трапеции. ---------------------- Проведем прямую СЕ параллелльно АВ, и прямую ВЕ - параллельно СD. Так как боковые стороны и меньшее основание трапеции равны, получим ромб ВСDЕ, диагонали в котором перпендикулярны друг другу. Диагонали ромба делят его углы пополам. Треугольники ВСЕ=∆CDE- равнобедренные и равносторонние. ВС=СD=ED. Точно так же является равносторонним треугольник АВЕ. МЕ=МС ( диагонали при пересечении делятся пополам). Отсюда высота равностороннего треугольника ВМ=ВD:2 =4:2=2 Данная трапеция состоит из трех равных равносторонних треугольников. Площадь каждого из них, найденная через высоту, может быть найдена по формуле S∆ ВСЕ = h²:√3 S∆ ВСЕ = 2²:√3=4:√3 Вся площадь трапеции в три раза больше и равна Sтрап.=3*4:√3=12:√3 ------------ Можно найти сначала сторону, затем по формуле площади равностороннего треугольника S= (a²√3):4 Это несколько продлит решение, а результат будет тем же.
А(0; 1) А1 (0; -1)
В(2; 1) В1(-2; -1)
С(-2; 3) С1(2; -3)
2) оси Ох:
А(0; 1) А1 (0; -1)
В(2; 1) В1(2; -1)
С(-2; 3) С1(-2; -3)
3) оси Оу.:
А(0; 1) А1 (0; 1)
В(2; 1) В1(-2; 1)
С(-2; 3) С1(2; 3)
А(2;1), B(5;4), C(11;-2), D(8;-5).1)Определите координаты центра симметрии.
Центр симметрии находится на середине диагонали, например, АС,:
О((2+11)/2=6,5; (1+(-2))/2=-0,5) = (6,5; -0,5)
2) Уравнение осей симметрии этого прямоугольника:
Оси параллельны сторонам и проходят через центр симметрии.
Уравнение прямой АВ:
Выразим относительно у:
В уравнении оси коэффициент при х равен коэффициенту прямой АВ и равен 1.
Уравнение оси имеет вид у = х + в.
Для нахождения параметра в поставим координаты центра в полученное уравнение: -0,5 = 6,5 + в.
Отсюда в = -0,5 - 6,5 = -7.
Получаем уравнение оси симметрии, параллельной стороне АВ: у = х - 7.
Уравнение прямой ВС:
В уравнении оси коэффициент при х равен коэффициенту прямой DC и равен -1.
Уравнение оси имеет вид у = -х + в.
Для нахождения параметра в поставим координаты центра в полученное уравнение: -0,5 = 6,5*(-1) + в.
Отсюда в = -0,5 + 6,5 =6.
Получаем уравнение оси симметрии, параллельной стороне АВ: у = -х + 6.
----------------------
Проведем прямую СЕ параллелльно АВ, и прямую ВЕ - параллельно СD.
Так как боковые стороны и меньшее основание трапеции равны,
получим ромб ВСDЕ, диагонали в котором перпендикулярны друг другу.
Диагонали ромба делят его углы пополам.
Треугольники ВСЕ=∆CDE- равнобедренные и равносторонние.
ВС=СD=ED.
Точно так же является равносторонним треугольник АВЕ.
МЕ=МС ( диагонали при пересечении делятся пополам).
Отсюда высота равностороннего треугольника ВМ=ВD:2 =4:2=2
Данная трапеция состоит из трех равных равносторонних треугольников.
Площадь каждого из них, найденная через высоту, может быть найдена по формуле
S∆ ВСЕ = h²:√3
S∆ ВСЕ = 2²:√3=4:√3
Вся площадь трапеции в три раза больше и равна
Sтрап.=3*4:√3=12:√3
------------
Можно найти сначала сторону, затем по формуле площади равностороннего треугольника S= (a²√3):4
Это несколько продлит решение, а результат будет тем же.