SABCD правильная четырехугольная пирамида, у которой AD=12, SA=20 см. Точка О принадлежит ребру АD, причём AO:OD=1:3. Плоскость сечения пирамиды проходит через точку О и перпендикулярна ребру АD. Вычислите объем пирамиды, вершиной которой является точка А, а основанием - сечение данной пирамиды

п равильная четырехугольная призма - это многогранник, основания которого являются правильными четырехугольниками - квадратами, а боковые грани — равными прямоугольниками.

так как  сторона квадрата  ( верхнего основания призмы) противолежит углу 30 градусов, она равна половине диагонали призмы и  равна 5 см.  нужно теперь  найти высоту призмы.  для этого придется найти  диагональ боковой грани  из треугольника, гипотенузой в котором является диагональ призмы, а катетами сторона квадрата и диагональ боковой грани.  она  равна  √(100 -25)= √75 =5√3теперь находим высоту призмыh² =(5√3)² -5² =√50=5√2площадь полной поверхности призмы равна площади ее четырех боковых граней плюс площадь оснований.  площадь боковых граней равна4*5*5√2=100√2площадь оснований  2*5*5=50 см²

площадь полной поверхности призмы100√2 +50=50(2√2+1) см

эта на  теорему косинусов, но для того, чтобы начать решать через теорему, нужно знать стороны. а для этого нам даны координаты. найдем коориданты векторов ab,bc,ac. для этого вспомним правило: чтобы найти координаты вектора, нужно из координат конца вектора, вычесть координаты начала вектора.

ab(1-0; -1-1; 2+1)=ab(1; -2; 3)

bc(3-1; 1+1; 0-2)=bc(2; 2; -2)

ac(3-0; 1-1; 0+1)=ac(3; 0; 1)

теперь найдем длину этих векторов.

теперь запишем теорему косинусов, используя  косинус  угла с.