Самостійна робота № 5. Узагальнена теорема Фалеса. Подібні трикутники. Ознаки подібності трикутників
У трикутнику АВС точки Mi Pлежать на сторонах АВ і ВС від-
open
ТЕМА 2. ПОДІБНІСТЬ ТРИКУТНИКІВ
повідно, причому РМ | АС (рис. 1). Знайдіть PC, якщо AM = 3,

MB = 6, BP=4

По заданным углам получаем, что треугольник АВС - равносторонний с углами по 60 градусов.

Определяем углы треугольника АВД с учётом пересечения его диагональю АС в точке О

гол АОВ = 180-60-40 = 80°, угол АОД как смежный равен 180 - 80 = 100°.

Получаем, что треугольник АВД - равно бедренный с углами при основании по 40 градусов.

Отсюда получаем равенство сторон АД = АВ = ВС и диагонали АС.

Треугольник ДАС - равнобедренный с углом при вершине 40 градусов.

Тогда угол АДС = АСД = (180 - 40)/2 = 70 градусов.

ответ: угол ВДС = 70 - 40 = 30 градусов.

Объяснение:

Суміжними називаються два кути, одна сторона яких спільна, а дві інші утворюють пряму, тобто є доповняльними променями.

Сума суміжних кутів дорівнює 180 градусам.

Два суміжних кути утворюють розгорнутий кут.

Якщо два кути рівні, то суміжні з ними кути теж рівні.

Кут, суміжний із прямим кутом, є прямим.

Кут, суміжний з гострим кутом, є тупим.

Кут, суміжний з тупим кутом, є гострим.

Будь-який промінь, що виходить із вершини розгорнутого кута і проходить між його сторонами, поділяє його на два суміжні кути.

Якщо два кути рівні, то суміжні з ними кути також рівні.

Два кути, суміжні з одним і тим же кутом, рівні.

Якщо два суміжні кути рівні, то вони прямі.

Вертикальними називаються два кути, сторони одного з яких є додатковими променями до сторін другого кута.

Вертикальні кути рівні.

При перетині двох прямих утворюються дві пари вертикальних кутів і чотири пари суміжних кутів.

Якщо відомий один із кутів, що утворились при перетині двох прямих, то знайти інші кути можна таким чином: знайти кут, суміжний з даним, враховуючи, що їх сума 180 градусів, після чого знайти кути, вертикальні з відомими, враховуючи, що вертикальні кути рівні.