Самостійна робота
з геометрії (7 клас)
за темою”Коло, круг”
Варіант 1
Знайдіть довжину діаметра кола, якщо його радіус дорівнює 8 см.
Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 12 см. Знайдіть радіус кола, описаного навколо цього трикутника.
У колі з центром О проведено діаметр КМ і хорду СМ, ∠КОС = 〖48〗^0.
Знайдіть кут ОСМ.
Із точки А до кола з центром О проведено дотичну АВ, В – точка дотику, ∠АОВ = 〖60〗^0. Знайдіть радіус кола, якщо відстань від точки А до центра кола дорівнює 18 см.
Точка дотику кола, вписаного в прямо-кутний трикутник, ділить гіпотенузу на відрізки 12 см і 18 см. Знайдіть катети і периметр трикутника, якщо радіус вписаного кола дорівнює 6 см.
З точки С до кола з центром О
проведено дотичні СВ і СА,
А і В – точки дотику, ∠АОВ = 〖140〗^0. Знайдіть кут АСВ.
Варіант 2
Знайдіть довжину радіуса кола, якщо його діаметр дорівнює 32 см.
Радіус кола, описаного навколо прямо-кутного трикутника, дорівнює 8 см. Знайдіть гіпотенузу трикутника.
У колі з центром О проведено діаметр АВ і хорду АР, ∠АРО = 〖52〗^0.
Знайдіть кут ВОР.
Із точки М до кола з центром О проведено дотичну МК, К – точка дотику, ∠МОК = 〖60〗^0. Знайдіть відстань від точки М до центра кола, якщо радіус кола дорівнює 7 см.
Точка дотику кола, вписаного в прямо-кутний трикутник, ділить гіпотенузу на відрізки 16 см і 24 см. Знайдіть катети і периметр трикутника, якщо радіус вписаного кола дорівнює 8 см.
З точки К до кола з центром О
проведено дотичні КС і КМ,
С і М – точки дотику, ∠ОСМ = 〖40〗^0. Знайдіть кут СКМ
Стороны оснований правильной четырехугольной усеченной пирамиды относятся, как 3:2. Высота пирамиды равна 3. Боковое ребро составляет с плоскостью основания угол 60°. Найдите объем пирамиды .
Дано :
ABCDA₁B₁C₁D₁ _ правильная усеченная пирамида
AB = BC=CD=DA =a ; A₁B₁ = B₁C₁=C₁D₁=D₁A₁ =a
a : b =3 : 2 ; H =3 ; ∠A₁A0 = 60°
V - ?
V = (1/3)*( S₁ + √S₁S₂ + S₂)*h = [ a =1,5b , h=3 ] = (1/3)*3*( a²+ ab + b²)=
= (1,5b)²+ 1,5b*b + b² = 4,75b²
Остается вычислить b
AA₁C₁С - трапеция , проведем A₁H ⊥ AC ,∠A₁AH = 60°
AC = a√2 = 1,5b√2 ; A₁C₁ = b√2
AH = (AC - A₁C₁) /2 =( 1,5b√2 - b√2 ) /2 = 0,25√2*b
Из ΔAHA₁ : h =A₁H =AH*tg60° = 0,25√2*b*√3= 0,25√6 * b
b=h / 0,25√6 = 3 / 0,25√6 =4*3 /√6 =2√6
V =4,75b² =4,75*(2√6)² =4,75*4*6 =19*6 =114
ответ: 114 .
Стороны оснований правильной четырехугольной усеченной пирамиды относятся, как 3:2. Высота пирамиды равна 3. Боковое ребро составляет с плоскостью основания угол 60°. Найдите объем пирамиды .
Дано :
ABCDA₁B₁C₁D₁ _ правильная усеченная пирамида
AB = BC=CD=DA =a ; A₁B₁ = B₁C₁=C₁D₁=D₁A₁ =a
a : b =3 : 2 ; H =3 ; ∠A₁A0 = 60°
V - ?
V = (1/3)*( S₁ + √S₁S₂ + S₂)*h = [ a =1,5b , h=3 ] = (1/3)*3*( a²+ ab + b²)=
= (1,5b)²+ 1,5b*b + b² = 4,75b²
Остается вычислить b
AA₁C₁С - трапеция , проведем A₁H ⊥ AC ,∠A₁AH = 60°
AC = a√2 = 1,5b√2 ; A₁C₁ = b√2
AH = (AC - A₁C₁) /2 =( 1,5b√2 - b√2 ) /2 = 0,25√2*b
Из ΔAHA₁ : h =A₁H =AH*tg60° = 0,25√2*b*√3= 0,25√6 * b
b=h / 0,25√6 = 3 / 0,25√6 =4*3 /√6 =2√6
V =4,75b² =4,75*(2√6)² =4,75*4*6 =19*6 =114
ответ: 114 .