Самостійна робота
з геометрії (7 клас)
за темою”Коло, круг”
Варіант 1
Знайдіть довжину діаметра кола, якщо його радіус дорівнює 8 см.
Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 12 см. Знайдіть радіус кола, описаного навколо цього трикутника.
У колі з центром О проведено діаметр КМ і хорду СМ, ∠КОС = 〖48〗^0.
Знайдіть кут ОСМ.
Із точки А до кола з центром О проведено дотичну АВ, В – точка дотику, ∠АОВ = 〖60〗^0. Знайдіть радіус кола, якщо відстань від точки А до центра кола дорівнює 18 см.
Точка дотику кола, вписаного в прямо-кутний трикутник, ділить гіпотенузу на відрізки 12 см і 18 см. Знайдіть катети і периметр трикутника, якщо радіус вписаного кола дорівнює 6 см.
З точки С до кола з центром О
проведено дотичні СВ і СА,
А і В – точки дотику, ∠АОВ = 〖140〗^0. Знайдіть кут АСВ.
Варіант 2
Знайдіть довжину радіуса кола, якщо його діаметр дорівнює 32 см.
Радіус кола, описаного навколо прямо-кутного трикутника, дорівнює 8 см. Знайдіть гіпотенузу трикутника.
У колі з центром О проведено діаметр АВ і хорду АР, ∠АРО = 〖52〗^0.
Знайдіть кут ВОР.
Із точки М до кола з центром О проведено дотичну МК, К – точка дотику, ∠МОК = 〖60〗^0. Знайдіть відстань від точки М до центра кола, якщо радіус кола дорівнює 7 см.
Точка дотику кола, вписаного в прямо-кутний трикутник, ділить гіпотенузу на відрізки 16 см і 24 см. Знайдіть катети і периметр трикутника, якщо радіус вписаного кола дорівнює 8 см.
З точки К до кола з центром О
проведено дотичні КС і КМ,
С і М – точки дотику, ∠ОСМ = 〖40〗^0. Знайдіть кут СКМ
Периметр ромба равен 8 м.
Объяснение:
В ромбе диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами углов. Следовательно ∠KEL = ∠EKL.
∠EOA = ∠EKL (дано). =>
∠KEL = ∠EAO => треугольник EOA равнобедренный.
Кроме того, АВ║LK║EF (так ∠EOA = ∠EKL соответствкнные углы при АВ и LK и секущей ЕК).
Значит ЕА = АО =1м.
АО = ОВ (так как точка О - точка пересечения диагоналей ромба).
AEFB - параллелограмм (так как АВ║EF и EA║FB). =>
EF =AB = 2·AO = 2 м.
Итак, сторона ромба равна 2м, тогда его периметр равен 8м (стороны ромба равны).
дано: тр. АBC=тр. DEF.
AC=FD, CB=EF
По условию теоремы две пары отрезков этих треугольников равны между собой (АС = FD и СВ = EF). Углы между отрезками также равны (т.е. ∠АСВ = ∠EFD).
Доказать, что треугольник ABC равен треугольнику DEF.
Доказательство :Поскольку имеется равенство углов (∠АСВ = ∠EFD), треугольники можно наложить друг на друга, так чтобы вершина С совпадала с вершиной F. При этом отрезки СА и СВ наложатся на отрезки FE и FD. А поскольку отрезки двух треугольников равны между собой (АС = FD и СВ = EF по условию), то отрезок АВ также совпадёт со стороной ED. Это в свою очередь даст совмещение вершин А и D, В и Е. Следовательно, треугольники полностью совместятся, а значит, они равны.