Самостійна робота з теми «перпендикуляр і похила»
і варіант
1. визначте, які з тверджень є правильними:
а) якщо з деякої точки до площини проведено перпендикуляр, то він єдиний.
б) з однієї точки до площини можна провести безліч похилих.
в) з точки до площини можна провести тільки дві рівні похилі..
г) основи рівних похилих, проведених з однієї точки до даної площини, лежать на одній прямій.
2. з точки до площини проведено перпендикуляр довжиною 9 см і похилу довжиною 11 см.
знайдіть довжину проекції цієї похилої на площину.
3. з точки до площини проведено перпендикуляр і похилу довжина похилої дорівнює 8 см, а кут
між нею і перпендикуляром дорівнює 60°. знайдіть довжини перпендикуляра та проекції похилої.
4. з точки m до площини а проведені похилі mb i mk, а також перпендикуляр mf. знайдіть mfi
mk, якщо мв дорівнює 20 см, bf дорівнює 16 см, kf дорівнює 5 см.
5. з точки а до площини а проведені похилі ав і ac, довжини яких 15 см і 20 см відповідно.
знайдіть відстань від точки а до площини. якщо проекції похилих на цю площину відносяться як
9: 16.​

Диагонали AC и BD трапеции ABCD пересекаются в точке O. Площади треугольников AOD и BOC равны соответственно 16 см² и 9 см². Найдите площадь трапеции.

Площади ∆AOB и ∆DOC равны. Так как площади ∆ABD и ∆ACD равны. У них общее основание и высоты равны.
S(AOB)=S(ABD)-S(AOD)=S(ACD)-S(AOD)=S(COD)

Найдем S(AOB):

S(AOD)≠S(BOC)
Следовательно, у этих треугольников AD и BC основания трапеции.
∆AOD ~ ∆ BOC (углы BOC=AOD как вертикальные), а
стороны пропорциональны их отношение площадей равно квадрату коэффициента подобия k.

S(AOD):S(BOC) =16:9=k2
k=4/3
k=4/3=AO/OC

S(AOB)=0,5•BL•AO
S(BOC)=0,5•BL•OC

S(AOB)/S(BOC) =(0,5•BL•AO)/(0,5•BL•OC)=AO/OC=4/3
S(AOB)/S(BOC) =4/3

S(AOB)=4/3•S(BOC)=4/3•9=12
S(ABCD)=12+12+16+9=49

ответ:49

г)

Объяснение:

а) Неверно, так как квадрат - это ромб, у которого все углы прямые. А вот у ромба такого обязательства нет. По свойству ромба, его противоположные углы просто равны.

б) Неверно, так как такой четырёхугольник может быть квадратом или трапецией.

в) Неверно, так как  ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны, а квадрат - это ромб, у которого все углы прямые. Значит квадрат всегда является ромбом.

г) Верно, так как по свойству параллелограмма, его диагонали равны только тогда, когда он является прямоугольником (его углы должны быть все прямыми). В остальных случаях диагонали не равны.