Самостійна робота з теми «Вектори и при Варіант -2
1. Укажіть рисунок, на якому вектер се різницею векторів і ів.
А)
B)
а
с
2
2. ABCD
паралелограм. Укажіть вектор, який рівний вектору: DA
A) DC
B) CD
B) ce
D) BC
3. Двао вектори ä(1; 2) і (-2;-3). Знайдіть: Ja-51
A) 126
В) 8
B) Wax
Г) 2
4. Двио точки А(1; -а), В(2; -1), C(-2; 3). Знайдіть: AC AB
А) 12
в) -15
5. Знайдіть значения 1 , при яких вектори & і в перпендикулярні, якщо: (4; ): 5(-4; 1)
А) 4
B) -3; 3
В) 3
Г) -4; 4
в. Знайдіть значениях, при яких вектори & і в колінеарні, якщо: (3; x+1); Б (2; в)
A) 8
В) 3
B) -2
7. Знайдіть значениях, при яких, довжина вектора і дорівнює 5, якщо: (x+2; – 3)
8. Кут між векторами а 1ѣ дорівнює 120°, &l=5, 5| = 8. Знайдіть абсолютну величину зек-
тора: 4-6
9. Доведіть векторним методом, що чотирикутник ABCD прямокутник, якщо:
А(-2; – 2); B(-2; 3); c(6; 3); D(5; – 2)
Рисунок - во вложении.
Т.к. E и F - внутренние точки отрезка АВ, и по условию АЕ=BF, то
для EB=AB-AE и для AF=AB-BF следует, что EB=AF.
Рассмотрим прямоугольные ΔADF и ΔВСЕ. У них: 1) АD=BC (противолежащие стороны прямоугольника); 2) AF=EB (по доказанному выше). Значит, ΔADF = ΔВСЕ по двум катетам.
Из равенства этих треугольников следует, что ∠DFA=∠СЕВ. Отсюда, ΔEGF - равнобедренный с основанием EF, тогда GF=GE. Доказан пункт Б).
Т.к. АВСD - прямоугольник, то АВ║CD. Тогда ∠EFG=∠GDC(как накрестлежащие при секущей FD) и ∠FEG=∠GCD (как накрестлежащие при секущей ЕС). Отсюда, ΔDGС - равнобедренный с основанием DC, тогда DG=GC. Доказан пункт A).
1 Случай: (делим по горизонтали): 5см · 40см=200см
2 Случай:(по вертикали): 20см · 10см=200см
ответ: 200см
Мне сложно объяснить, почему такого ответа нет в вариантах...
Единственно, что еще может быть: прямоугольник разрезан не пополам, но один раз. Подберем:
1. 15=5 * 3 - не подходит
2. 25=5*5- не подходит
3. 50 = 25*2 - не подходит
4. 10*10 - подходит.
ответ: 100