Самостоятельная работа 2

Дано:

ΔABC, AC⊂α, ∠C = 90°, ∠(α;(ABC)) = 60°, АС=3 см, АВ= 2√3 см

Найти:

BM - ?

Проведем ВМ ⊥ α.

ВМ ⊥ α                 }

ВС - наклонная  } ⇒ АС ⊥ МС (то по теореме, обратной к теореме о 3-х

АС ⊥ ВС             }                         перпендикулярах).

∠ВСМ - линейный угол двугранного угла ВАСМ.

∠(α;(ABC)) = ∠MCB = 60°       ρ(B,α) = BH

Из ΔАВС:

AB² = AC² + BC² - Теорема Пифагора

BC = √AB² - AC² = √(2√3 см)² - (3 см)² = √12 см² - 9 см² = √3 см² = √3 см

ΔBMC - прямоугольный ⇒ sin∠MCB = BM/BC ⇒ BM = BC×sin∠MCB

BM = √3 см × sin60° = √3 см × √3/2 = (√3)²/2 см = 3/2 см = 1,5 см

ответ: BM = 1,5 см

ответ:Задание 1

Треугольник является равнобедреный,т к АС=СВ

По условию задачи

АС=2АВ

АВ=Х

АС=СВ=2Х

Х+2Х+2Х=20

5Х=20

Х=4

Основание треугольника сторона АВ=4 см

АС=СВ=2Х=8 см

Проверка 4+8+8=20 см

Задание 2

Углы треугольника при основании равны,следовательно треугольник равнобедреный

На рисунке плохо видно,где знак (-),а где знак (=).По наитию

По определению. МK=КN

МК-Х

КN-X

MN-X-10

X+Х+Х-10=26

3Х=26+10

3Х=36

Х=12

MK=KN=12 см

MN=X-10=12-10=2см

Проверка

12+12+2=26 см

Задание 3

Треугольник равнобедреный,углы при основании EF равны

По определению ЕМ=MF

И если по условию задачи известно,что EF:EM=3:2,то исходя из вышесказанного мы можем записать так

ЕF:EM:MF=3:2:2

Посчитаем части

3+2+2=7

Чему равна одна часть?

35:7=5 см

ЕF=5•3=15см

EM=MF=5•2=10см

Проверка

25+10+10=35 см

Задание 4

Треугол Ник АВС равнобедреный

ВС=СА

Если периметр ,3,4,сторона ВС=1,3, то и сторона АС тоже равна 1,3

Основание АВ=3,4-(1,3+1,3)=0,8 см

Объяснение: